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课件网) 高中必修二8.6.2 直线与平面垂直 1.天安门广场的升旗仪式 问1：旗杆与地面有什么位置关系？ 问2：旗杆与地面上的任意直线有什么位置关系？ 2.在长方体中， 问3：侧棱与 问2：旗杆与地面上的任意直线有什么位置关系？ 空间中直线与平面哪有几种位置关系？ 复习回顾 线面平行 A 线面相交 线在面内 生活中有很多直线与平面垂直的实例 直线垂直于平面内的任意一条直线 思考1:直线与平面内经过点的任意直线有什么位置关系？ 垂直 思考2:直线与平面内不经过点的任意直线有什么位置关系？ 垂直 线面垂直 定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直 垂线 垂面 垂足 记作： 线面垂直 定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直 线线垂直 线面垂直 垂线 垂面 垂足 记作： 能否把“任意一条直线”改成“无数条直线”？ 简记：若线面垂直，则线线垂直 思考1：根据定义，能否得到以下结论呢： 思考2：过空间一点有几条直线和已知平面垂直？ 思考3：过空间一点有几个平面与已知直线垂直？ 做一做 （1）在平面内，过一点作某直线的垂线，有____条？ （2）过空间中一点作某平面的垂线，有____条？ 1 1 ： 垂线段 判一判 （1）若（ ） （2）若.（ ） （3）若.（ ） （4）若.（ ） 线面垂直 线线垂直 一组线线垂直 线面垂直 两组线线垂直 线面垂直 如图，是一块三角形的硬纸片，做一个试验： 探究 过的顶点翻折纸片，得到折痕，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，要求： 与和桌面接触. 问题：（1）折痕与桌面所在平面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕与桌面垂直？ 当且仅当折痕是边上的高时，所在直线与平面垂直． 你能通过这个实验总结一下如何判断线面垂直吗？ 线面垂直的判定定理 ①文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 ②图形语言 ③符号语言 判一判 （1）若（ ） （2）若.（ ） （3）若.（ ） （4）若.（ ） 线面垂直 线线垂直 一组线线垂直 线面垂直 两组线线垂直 线面垂直 例1.求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 已知：， 求证：. 例2.如图，在正方体中 （1）证明：平面. 证线线垂直的方法 （1）平面几何法证垂直 （2）线面垂直证垂直 ①正方形、菱形 例2.如图，在正方体中 （1）证明：平面. （2）证明：平面. 练习1.如图，四面体中，是的中点， ，求证：面 平面几何法证垂直 ①正方形、菱形 ②等腰三角形，三线合一 ③勾股定理 练习2.如图，经过圆心，是异于两点的圆周上任意一点，垂直与所在平面，求证：面 平面几何法证垂直 ①正方形、菱形 ②等腰三角形，三线合一 ③勾股定理 ④直径所对应的圆周角是直角 课堂小结 知识方面：线面垂直的定义、线面垂直的判定定理． 方法方面：归纳、类比、数形结合、转化与化归思想 思考 如图，在正方体中，求直线和平面所成的角. 例2.如图，在正方体中 （1）证明：平面. （2）指出直线和平面所成的角. 因此为斜线在平面上的射影，即为和平面所成的角， 3.直线和平面所成角 1) 斜线:和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线 2) 斜足:斜线和平面相交的交点 3) 斜线在平面内的射影:过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影. 平面的斜线和它在平面内的射影所成的 角，叫做直线和平面所成的角. 直线和平面所成角的取值范围为 α P l A O ... ...
