9.1.2 分层随机抽样 第九章 统计 复习回顾 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}概念 公式 总体均值(总体平均数) 样本均值(样本平均数) 用样本估计总体 探究 上节课的例子中，小明由高一年级学生身高的所有数据，计算出整个年级学生的 平均身高为165.0cm . 然后，用简单随机抽样的方法，从这些 数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数. 探究新知 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 10个样本序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 样本量为50的平均数 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165.0 样本量为100的平均数 164.4 165.0 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1 165.2 为了方便观察分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系，把这20次试验的平均数用图形表示出来，如下图. 思考： (1)为什么有的样本平均数大幅度地偏离了总体平均数？ (2)为什么会出现“极端”样本？ 简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，抽样有随机性 探究新知 样本中的个体中 有大量的矮个子 “极端”样本 估计出现 较大误差 探究新知 问题3 在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名. 能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？ 性别是影响身高的一个主要因素. 我们可以把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体， 对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本. 按照性别变量 高一年级的学生 男生 女生 男生样本 女生样本 抽样 抽样 总样本 子总体1 子总体2 总体 探究新知 思考 男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？ 按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配. 当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生分别应抽取的人数为： 女生样本量= 女生人数 全体学生数 ×总样本量 男生样本量= 男生人数 全体学生数 ×总样本量 追问 每个学生被抽到的可能性（概率）相等吗？ 无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等. 均为 = ???????????????????? . ? 男生 173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0 172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0 170.0 175.0 女生 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(单位：????????)如下： ? 男生身高的样本平均数为170.6 男生身高的总体平均数约为170.6 女生身高的样本平均数为160.6 女生身高的总体平均数约为160.6 估计 根据男生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，可以估计总体平均数为 所以树人中学高一年级学生的平均身高大约在165.2cm左右. 探究新知 分层随机抽样 一般地，按 变量把总体划分成若干个 ，每个个体属且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行 ，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为 ，这样的抽样方法称为分层随机抽样. 每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为 . 一个或多个 子总体 简单随机抽样 总样本 比例分配 讲授新知 按照某种变量 高一年级的学生 男生 女生 男生样本 女生样本 抽样 抽样 总样本 子总体1 子总体2 总体 讲授新知 每一层抽取的样本数= ×总样本量 该层个体数 总体个体数 = 抽样比例 ×该层个体数 思考1 如何计算每层应抽的样本数？ 注：比例分配的分层随机 抽样是等可能抽样 1. 某学校的学生由小学部、初中部、高中部构成， ... ...
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