第六章计数原理题型总结 【题型一 两种计数原理综合应用】 1．如图，从（图中不能折返回）不同的走法有（ ） A．8种 B．6种 C．4种 D．2种 2．多选题从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所组成的数中（ ） A．偶数有60个 B．比300大的奇数有48个 C．个位和百位数字之和为7的数有24个 D．能被3整除的数有32个 3．已知有4名工人分别在4个不同的岗位，现根据需要进行轮岗调整，则至少有3名工人岗位变动的轮岗方式种数有 . 4．某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数 . 【题型二 排列数+与组合数的计算】 1．（ ） A．92 B．102 C．120 D．148 2．计算的值是（ ） A．41 B．61 C．62 D．82 3．已知，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．计算下列各式. (1)； (2). 【题型三 排列组合之排数问题】 1．在单层书架上有五本书，分别是《三国演义（上）》，《三国演义（下）》，《水浒传》，《西游记》，《红楼梦》，现要求《三国演义（上）》和《三国演义（下）》放在一起，那么不同的放书顺序有（ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．120种 2．某学校门口有3辆A公司的共享单车，4辆B公司的共享单车，5位同学从这7辆车中各选1辆骑行，同品牌的车因编号不同视为不同的车，则B公司的车比A公司的车多选1辆的选法种数为（ ） A．120 B．720 C．1080 D．1440 3．2025年，省属“三位一体”综合评价招生政策进行了调整，每位考生限报四所大学.某考生从6所大学中选择4所进行报名，其中甲、乙两所学校至多报一所，则该考生报名的可能情况种数是（ ） A．12 B．9 C．6 D．15 4．从1，2，3，4，5，6这6个数中任取4个不同的数组成一个四位数，则2与3相邻的四位数的个数为 ，能被3整除的四位数的个数为 ． 【题型四 排列组合之排队问题】 1．某校合唱团参加红五月合唱比赛，合唱团选出6个人站在第一排，其中甲、乙作为领唱需要站在第一排的正中间，则这6个人的排队方案共有（ ） A．24种 B．48种 C．120 D．240种 2．有7个同学要排队做操，其中甲乙丙必须相邻，则总共有 种排法． 3．6名同学排队站成一排，要求甲乙两人不相邻，共有 种不同的排法. 4．根据学校要求，错峰放学去食堂吃饭，高三年级五楼有4个班排队，1班不能排在最后，4班不能排在第一位，则四个班排队吃饭的不同方案有 种.（用数字作答） 5．7名同学排队照相. (1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (2)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法？ 6．为提高和展示学生的艺术水平，也为了激发学生的爱国热情，某校开展国庆文艺汇演，共有6个节目，其中有两个舞蹈，三个唱歌，一个朗诵，现在要安排演出次序.（结果用数值作答） (1)若朗诵节目不在排头，也不在排尾，有多少种不同排法？ (2)若三个唱歌节目必须相邻，有多少种不同排法？ (3)求两个舞蹈节目不相邻的概率. 【题型五 排列组合之涂色问题】 1．现提供红 黄 蓝 绿四种颜色给一个四棱锥的五个面涂色，且相邻（两个面有公共边）的两个面所涂颜色不相同，则不同的涂色方案的种数为（ ） A．24种 B．48种 C．72种 D．144种 2．如图，用四种不同的颜色给图中的，，，，，，七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ） A．600 B．288 C．576 D．以上答案均不对 3．如图，天津市共辖16区，市内六区分布如图，用4种颜色标注6个区域，相邻区颜色不同，不同的涂色方式共有 种. 4．如图，A，B，C，D为四个不同的区域，现有红、黄、蓝、黑4种颜色，对这四个区域进行涂色，要求相邻区域涂不同的颜色（A与C不相邻，B与D ... ...
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