1.3 第3课时 全等三角形的判定“角角边”（17张ppt）2025-2026学年数学苏科版八年级上册

1.3 第3课时 全等三角形的判定 “角角边” 1.探索并掌握三角形全等的“角角边”条件，能用其证明三角形中的边或角相等 如图，已知△ABC的边与角，在甲、乙两三角形中，有与△ABC全等的吗？如果有，说出你的理由. 70° 50° b 甲 70° 50° c 乙 B A C a 60° 50° b c 70° 两角和其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等吗？ 如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，△ABC 与△A′B′C′全等吗？ A B C A′ B′ C′ 证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°. ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA ）. ∴ ∠B＝180°－∠A－∠C. 同理 ∠B′＝180°－∠A′－∠C′. 又∵∠A＝∠A′，∠C＝∠C′， ∴ ∠B＝∠B′. 在△ABC和△A′B′C′中， ∠????＝∠????′，????????＝????′????′,∠????＝∠????′. ? 根据三角形内角和定理，可知∠B ＝ ∠B′ 可由“ASA”证明△ABC 与△A′B′C′全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (简写成“角角边”或“AAS”) 基本事实“角边角”的推论： 对应角的对边 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′ 中，如果 ∠????＝∠????′,?∠????＝∠????′,?????????＝????′????′. 那么△ABC≌△A′B′C′ (AAS)． ? A B C A′ B′ C′ 一组等角的 “对边” 1.如图，已知∠????=∠???? ，∠????=∠????，要得到△????????????≌△???????????? ， 可以添加的条件是( ) ? D A.∠????=∠???? B.????????=???????? C.????????=???????? D.????????=???????? ? 巩固练习 “ASA”与“AAS”有什么区别和联系？ {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 区别 联系 “S”的意义 书写格式 ASA AAS “S”是两角的夹边. “S”是其中一角的对边. 把夹边相等写在两角相等的中间. 把两角相等写在一起，边相等写在最后. 由三角形内角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推导得出. 交流讨论 如图，△ABC≌△A?B?C?，AD，A?D?分别是△ABC和△A?B?C?的高. 求证：AD＝A?D?． A B C D A′ B′ C′ D′ 要证AD=A'D'，只要证△ABD≌△A' B'D'. ↑ 两角及一角的对边 ? “AAS”证明 ∠ADB=∠A′D′B′=90° AB=A′B′ ∠B=∠B′ ? 由已知条件→ ? 证明：∵ △ABC≌△A?B?C? ， ∴AB＝A?B?，∠B＝∠B? . ∵AD、A?D?分别是△ABC和△ A?B?C?的高， ∴∠ADB＝∠A?D?B? ＝ 90°. 在△ABD和△A?B?D?中， ∠????＝∠?????,???????∠????????????＝∠????????????????，?????????＝??????????,????????? △ABD≌△A?B?D?(AAS)， ∴AD＝A?D? . ? 如图，△ABC≌△A?B?C?，AD，A?D?分别是△ABC和△A?B?C?的高. 求证：AD＝A?D?． A B C D A′ B′ C′ D′ 证明：∵ △ABC≌△ A?B?C? ， ∴AB＝A?B?，∠B＝∠B?，∠BAC＝∠B?A?C? . ∵ AD、A?D?分别是△ABC和△ A?B?C?的角平分线，∴ ∠BAD＝ ????????∠BAC，∠B?A?D?＝????????B?A?C? ， ∴ ∠BAD＝∠B?A?D?. 在△ABD和△ A?B?D?中， ?∠????＝∠?????，????????＝??????????，∠????????????＝∠????????????????，? △ABC≌△A?B?C?(ASA)， ∴AD＝A?D?. ? 若AD，A?D?分别是△ABC和△ A?B?C?的角平分线，AD与A?D?相等吗？ A B C D A′ B′ C′ D′ 探究 证△ABD≌△A' B'D'→AD=A'D' ? “ASA”→ ? A B C D A′ B′ C′ D′ 证明：∵ △ABC≌△ A?B?C? ， ∴AB＝A?B?，∠B＝∠B? ，BC＝B?C? . ∵ AD、A?D?分别是△ABC和△ A?B?C?的中线， ∴ BD＝????????BC，B?D?＝???????? B?C? ， ∴ BD＝B?D? . 在△ABD和△ A?B?D?中， ????????＝??????????，?∠????＝∠?????，?????????＝???????????，??? △ABC≌△ A?B?C?(SAS)， ∴AD＝A?D?. ? 全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线相等. 归纳 若AD，A?D?分别是△ABC和△ A?B?C?的中线，AD与A?D?相 ... ...