第八章8.4.1 平面 一、单选题 1.两条直线和一个平面所成的角相等是这两条直线平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2.给出以下结论，其中正确的个数是( ) ①在空间中，若四点中任何三点不共线，则此四点不共面． ②如果直线平面，直线平面，，，，，则． ③已知三个平面，，两两相交，并且它们的交线仅交于一点，那么平面，，可将空间分成八部分． A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.给出下列四个说法，其中正确的是( ) A. 线段在平面内，则直线不在平面内 B. 三条平行直线共面 C. 两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点 D. 空间三点确定一个平面 4.已知，是两个平面，，是两条直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 5.三个平面，，两两均相交，则这三个平面的交线总共可能有( )条． A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 6.下列各图是正方体或正四面体，，，，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是( ) A. B. C. D. 二、多选题 7.如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是( ) A. ，，三点共线 B. ，，，四点共面 C. ，，，四点共面 D. ，，，四点共面 8.如图，正方体中，若，，分别为棱，，的中点，，分别是四边形，的中心，则( ) A. ，，，四点共面 B. ，，，四点共面 C. ，，，四点共面 D. ，，，四点共面 9.下列说法错误的是( ) A. 不共面的四点中，其中任意三点不共线 B. 若点，，，共面，点，，，共面，则点，，，，共面 C. 若直线，共面，直线，共面，则直线，共面 D. 依次首尾相接的四条线段共面 三、填空题 10.在正方体中，设平面，则，，三点的关系为_____．(填“共线”或“不共线”) 11.在如图所示的正方体中，，，，分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是_____．(把正确图形的序号都填上) 12.在四棱锥中，底面是平行四边形，是棱的中点，在棱上，满足，在棱上，满足，，，四点共面，则的值为_____． 四、解答题 13.如图，在以，，，，，为顶点的六面体中（其中平面），四边形是正方形，平面，，且平面平面． (1) 设为棱的中点，证明：，，，四点共面； (2) 若，求六面体的体积． 14.如图，在直角梯形中，，，是直角梯形所在平面外一点，画出平面和平面的交线． 15.如图所示，是正方体的棱的延长线上一点，，分别是棱，的中点，试分别画出过下列各点和直线的平面与正方体表面的交线。 (1) 过点及； (2) 过三点，，。 一、单选题 1.答案：B 解析：由题意，当直线与平面所成的角相等时，两条直线可能平行、相交或异面，则充分性不成立。举例如图， 圆锥母线与底面所成角相等。当两条直线平行时，此时与平面所成的角相等的，必要性成立，所以两条直线和一个平面所成的角相等是这两条直线平行的必要不充分条件。 故选：B。 2.答案：B 解析：①错误，平行四边形四个顶点中，任意三点不共线，但这四点共面；②直线即直线，因为，，，，所以，，所以正确；③正确，如墙角。 3.答案：C 解析：对于A，线段在平面内，则直线一定在平面内，故A错误；对于B，三条平行直线不一定共面，比如正方体中，三条平行线，，不共面，故B错误；对于C，两平面有一个公共点，则这两平面相交于过这个公共点的一条直线，一定有无数个公共点，故C正确；对于D，空间中不共面的三点确定一个平面，故D错误。 4.答案：B 解析：对于A，若，，，则与相交或平行，故A错误；对于B，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。若，，则，又，则，故B正确；对于C，若，，，则与相交或或，故C错误；对于D，若，，则或，故D错误。 故选：B。 5.答案：D 解析：当三个平面交于一条直线时，交线的条数是1，当三个平面两两相交，交线 ... ...
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