8.5.3 平面与平面平行 单选题（每题5分，共30分） 1.设α、β为两个平面，则α∥β的充分条件是（ ） A. α内有两条直线与β平行 B. α内有无数条直线与β平行 C. α、β平行于同一条直线 D. α内有两条相交直线与β平行 2.平面α∥平面β，点A、C∈α，点B、D∈β，则直线AC与直线BD的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能 3.如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 不确定 4.如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，则两个平行平面内以交点为顶点的两个三角形是（ ） A. 相似但不全等的三角形 B. 全等三角形 C. 面积相等的不全等三角形 D. 以上结论都不对 5.经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作（ ） A. 1个或2个 B. 0个或1个 C. 1个 D. 0个 6.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于（ ） A. 2∶25 B. 4∶25 C. 2∶5 D. 4∶5 二、多选题（每题5分，共15分） 7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，下列四个说法正确的是（ ） A. FG∥平面AA1D1D B. EF∥平面BC1D1 C. FG∥平面BC1D1 D. 平面EFG∥平面BC1D1 8.一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为P1A，P4D，P3C，P2B的中点，点P1，P2，P3，P4折起后重合为点P，在此几何体中，给出下面五个结论： ①平面EFGH∥平面ABCD ②PA∥平面BDG ③直线EF∥平面PBC ④FH∥平面BDG ⑤EF∥平面BDG 以上结论全正确是（ ） ①②③④ B.②③④⑤ C.①③④⑤ D.①②④⑤ 9.如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则以下结论正确的是（ ） A. A′B′∥AB B. B′C′∥BC C. A′C′∥AC D. 平面PAB∥平面PBC 三、填空题（每题5分，共15分） 10.平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_____。 11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则=_____。 12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F。则四边形BFD1E形状为 ；点F的位置为 。 四、解答题（每题10分，共30分） 13.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点。 求证：平面MNQ∥平面PBC。 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E。 求证：EC∥A1D。 在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，F为AD的中点，E是线段PD上的一点。 （1）若E为PD的中点，求证：平面CEF∥平面PAB； （2）当点E在什么位置时，PB∥平面ACE。 答案 一、单选题 1. D 2. D 3. A 4. B 5. B 6. B 二、多选题 7. AC 8. A 9.ABC 三、填空题 10.答案：平行四边形 11.答案：1/2 12.答案：平行四边形；CC1的中点 四、解答题 13.证明： ∵底面ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点， ∴N是AC的中点，∴MN∥PC， 又∵PC 平面PBC，MN 平面PBC， ∴MN∥平面PBC。 ∵M，Q分别是PA，PD的中点， ∴MQ∥AD∥BC， 又∵BC 平面PBC，MQ 平面PBC， ∴MQ∥平面PBC， ∵MQ 平面MNQ，MN 平面MNQ，MQ∩MN=M， ∴平面MNQ∥平面PBC。 14.证明： ∵BE∥AA1，AA1 平面AA1D，BE 平面AA1D， ∴BE∥平面AA1D。 ∵BC∥AD，AD 平面AA1D，BC 平面AA1D， ∴BC∥平面AA1D。 ∵BE∩BC=B，BE 平面BCE，BC 平面BCE， ∴ ... ...
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