第一章 有理数 专题训练（含答案）025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

专题训练二　有理数的加减运算技巧 互为相反数的相结合 1.计算:-8+12+2 025-(-8)+(-12). 2.计算:(-2.01)+2.5+1-(-2.01)+. 3.计算:1+2+3+…+2 025+(-1)+(-2)+(-3)+…+(-2 025)+(-2 026). 同号的相结合(正正相加,负负相加) 4.计算:(-3)+(-4)-(+11)-(-19). 5.计算:-4.2+5.6-8.4+9. 同分母的相结合 6.计算:. 7.计算:+6. 8.计算:2. 凑整法 9.计算:2-0.6+2-2.5+10-1. 10.计算:-(-2.19)+5-(-7.81)+. 带化整分法(拆项法) 11.计算:-1+24+3. 12.计算:. 13.计算:-. 分组求和法 14.计算:2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67-68+69. 裂项相消法 15.观察下列各式:=1-,,,… 根据规律解答下列各题. (1)=　　-　　. (2)计算:+…+. 【详解答案】 1.解:原式=-8+12+2 025+8-12 =(-8+8)+(12-12)+2 025 =2 025. 2.解:原式=(-2.01+2.01)++1=1. 3.解:原式=[1+(-1)]+[2+(-2)]+[3+(-3)]+…+[2 025+(-2 025)]+(-2 026)=-2 026. 4.解:原式=-3-4-11+19 =(-3-4-11)+19 =-18+19 =1. 5.解:原式=(-4.2-8.4)+(5.6+9) =-12.6+14.6 =2. 6.解:原式=+[]=. 7.解:原式=+6+ [+6]=-7+10=3. 8.解:原式=2+2-5+5 = =8-3 =5. 9.解:原式=+(2+10) =0+(-2)+12 =10. 10.解:原式=+2.19+5+7.81+ =[]+(2.19+7.81)+ =-8+10+ =2. 11.解:原式=-1--5-+24++3+ =(-1-5+24+3)+(-) =21- =20. 12.解:原式=+15 =-18-+15+-15--2- =(-18+15-15-2)+(-) =-20- =-20. 13.解:原式=+4 049 =-2 024--2 025-+4 049+-1- =(-2 024-2 025+4 049-1)+(-) =-1- =-. 14.解:原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69) =0+0+…+0 =0. 15.解:(1)　 (2)原式=+…+ =×(+…+) =×(1-+…+) = = =.专题训练一　数轴的应用 数轴与有理数 1.如图,在数轴上,手掌遮挡住的点表示的数可能是 (　　) A.0.5 B.-0.5 C.-1.5 D.-2.5 2.a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列说法正确的是 (　　) A.a,b,c都是正数 B.a,b,c都是负数 C.a,b是负数,c是正数 D.a,b是正数,c是负数 3.在一条可以折叠的数轴上,点A,B表示的数分别是-10,3,以点C为折点,将此数轴向右对折(如图1),若折叠后点A落在点B的右边(如图2),且A,B两点间的距离是1,则点C表示的数是　　　　. 数轴与绝对值 4.(2024苏州中考)用数轴上的点表示下列各数,其中与原点距离最近的是 (　　) A.-3 B.1 C.2 D.3 5.如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中A,B两点间的距离与B,C两点间的距离相等,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点的位置应该在 (　　) A.点A的左边 B.点B与C之间,靠近点B C.点A与B之间,靠近点A D.点A与B之间,靠近点B 数轴与相反数 6.如图,在数轴上,点A,B分别表示数a,b,且a,b互为相反数,若点A与点B的距离为6,则点A表示的数为 (　　) A.6 B.3 C.0 D.-3 7.一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位长度后,得到它的相反数,这个数是 (　　) A.4 B.-4 C.8 D.-8 8.如果a=-a,那么表示数a的点在数轴上的位置是　　　　. 利用数轴探究问题 9.如图所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的四等分点处标上字母A,B,C,D,先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合,若将圆沿着数轴向左滚动,则圆周上字母所对应的点与数轴上的数字-2 025所对应的点重合的是 (　　) A.A B.B C.C D.D 10.(类比思想)(1)借助数轴,回答下列问题: ①从-1到1有3个整数,分别是　　　　; ②从-2到2有5个整数,分别是　　　　　　　; ③从-3到3有7个整数,分别是　　　　　　　　; ④从-200到200有　　　　个整数; ⑤从-n到n有　　　　个整数(n≥1,且n为整数). (2)根据以上规律,从-2.9到2.9有　　　　个整数;从-10.1到10.1有　　　　个整数. (3)在单位长度为1 cm的数轴上随意画一条长为1 000 cm的线段AB,则线段AB盖住的整数点 有　　　个. 【详解答案】 1.B　解析:设手掌遮挡住的点表示的数为x,则-1