21.5 第1课时 反比例函数的概念 素养目标 1.根据实际问题中的反比例关系,理解反比例函数模型. 2.明确反比例函数的定义,掌握反比例函数的一般形式. 3.会用反比例函数关系式解决简单的实际问题. ◎重点:反比例函数的概念. 【预习导学】 知识点一：反比例函数的定义 阅读课本本课时“例1”前的所有内容,回答下列问题. 1.揭示概念:表达式形如 的函数叫作 函数,其中k为常数且k≠0. 学习小助手： 反比例关系可以写成y=、xy=k、y=kx-1三种形式,其中k为常数,且不为零. 2.明晰概念:下列等式中,y是x的反比例函数吗 如果是,请指出比例系数. (1)y=;(2)y=-4x-1;(3)xy=7;(4)y=;(5)y=+3;(6)y=x-2. 知识点二：待定系数法求反比例函数的表达式 阅读课本本课时“例1”,回答下列问题. 1.“例1”第(1)问求函数表达式的方法称为 法. 2.待定系数法的基本步骤如下: (1)先根据题意,设出反比例函数的表达式为 ; (2)代入x与y的一组对应值; (3)通过解方程,求出常数 ; (4)写出反比例函数的表达式. 1.下列表达式中,y是x的反比例函数的有 .(填写序号) ①y=3x;②y=x2;③y=;④y=;⑤xy=2 025;⑥y=10x-1. 2.近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片焦距x(单位:米)成反比例,已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数表达式为 . 【合作探究】 任务驱动一 1.在下列函数表达式中,表示y是x的反比例函数的有 . ①xy=-;②y=;③y=;④y=6x-1;⑤y=. 任务驱动二 2.已知y是x的反比例函数,当x=-2时,y=-6. (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)求当x=-4时,y的值. 任务驱动三 3.设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻R(单位:Ω)与通过的电流强度I(单位:A)成反比例. (1)已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω,通过的电流为0.40 A,求I关于R的函数表达式,并说明比例系数的实际意义. (2)如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω,那么与原来的相比,汽车前灯的亮度将发生什么变化 1.反比例函数y=-的比例系数是( ) A.-3 B.3 C.- D. 2.下列关系式中,y是x的反比例函数的是 ( ) A.y=3x B.y=5x+1 C.y=-x-1 D.y=x2-3 3.如果函数y=kxk-2是反比例函数,那么k= ,此函数的表达式是 . 4.某高科技开发公司从2022年起开始投入技术改进资金,经过技术改进后,其产品的生产成本与投入技术改进奖金成反比例函数关系,具体数据如下表.请你认真分析表中数据,写出可以表示该变化规律的表达式是 . 年度 2022 2023 2024 2025 投入技术改进资金x/万元 2.5 3 4 4.5 产品成本 y/(万元/件) 7.2 6 4.5 4 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.y= 反比例 2.解:(1)(2)(3)是反比例函数,比例系数分别是3,-4,7;(4)(5)(6)不是反比例函数. 知识点二 1.待定系数 2.(1)y=(k为常数,k≠0) (3)k 对点自测 1.⑤⑥ 2.y= 【合作探究】 任务驱动一 1.①②④⑤ 任务驱动二 2.解:(1)∵y是x的反比例函数,∴可设y=. ∵当x=-2时,y=-6,∴=-6,即k=12, ∴y与x之间的函数关系式为y=. (2)当x=-4时,y=,即y=-3. 任务驱动三 3.解:(1)I关于R的函数表达式为I=,说明汽车前灯电路上的电压为12 V. (2)亮度将变暗. 素养小测 1.C 2.C 3.1 y= 4.y= ... ...
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