22.1 第2课时 比例的性质 素养目标 1.掌握比例的基本性质,能运用比例的基本性质将比例线段变形. 2.理解比例的合比性质与等比性质,能运用其解决比例式的相关问题. 3.知道黄金分割的概念,体会黄金比例的美. ◎重点:比例的性质. 【预习导学】 知识点一：比例的性质 阅读课本本课时“例2”及其之前的内容,回答下列问题. 1.基本性质:若=(b,d≠0),则等式两边同时乘bd,可得 ;若ad=bc(b,d≠0),则等式两边同时除以bd,可得 . 2.合比性质:若=(b,d≠0),等式两边同时加上1,可得+1=+1,则有 . 3.等比性质:若==k(b,d≠0),则a= ,c= ,= = .结论:若=(b,d≠0),则== . 知识点二：黄金分割 阅读课本本课时“例3”,回答下列问题. 1.明晰概念:(1)将一条长为a的线段分成长度为b,c=a-b两个部分(b>c),若b为a,c的比例中项,则这样的线段分割叫作 . (2)上个问题中,较长线段与原线段之比= 叫作黄金数,约等于 .此时,也是 . 2.思考:除了分割线段,如果一个人腿长b是他身长a与腿以上部分c的比例中项,那么≈ ,我们说这个人的身材比例是黄金比例. 1.如果5a=2b(ab≠0),那么下列比例式中正确的是 ( ) A.= B.= C.= D.= 2.科学家们通过研究发现,当外界环境温度与人体正常体温(37 ℃)之比等于黄金分割比0.618时,人体感觉最舒适,这个气温约为 ℃(精确到0.1). 【合作探究】 任务驱动一 1.若2y-7x=0,则= . 任务驱动二 2.若===k,则k= . 学习小助手：本题中要考虑a+b+c是否等于0吗 方法归纳交流 在利用等比性质解决问题时,要注意分母的和不可以等于0,注意分类讨论在解题中的应用. 任务驱动三 3.已知=,求. 方法归纳交流 我们把引入比值k的方法叫作“设k法”,这种方法有什么优点 任务驱动四 4.科学研究表明,当人的下肢与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为153 cm,下肢长为92 cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少 (精确到0.1 cm) 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,在BA上截取BD=BC,再在AC上截取AE=AD,则的值为 ( ) A. B. C.-1 D. 2.已知===,若b+d+f=9,则a+c+e= ( ) A.12 B.15 C.16 D.18 3.如果=(a≠0),那么= . 4.生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中b为20米,则a约为 (精确到0.1)米. 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.ad=bc = 2.= 3.bk dk k 知识点二 1.(1)黄金分割 (2) 0.618 黄金数 2.0.618 对点自测 1.C 2.22.9 【合作探究】 任务驱动一 1. 任务驱动二 2.2或-1 学习小助手 要考虑. 任务驱动三 3.解:由已知=,利用合比性质得=, ∴=,∴a=5k,b=3k, ∴==21. 方法归纳交流 通过设k能方便地表示字母之间的关系. 任务驱动四 4.解:设高跟鞋的高度为x cm. 根据题意,得=0.618. 解这个方程,得x≈6.7. 经检验,x=6.7是所列方程的根. 答:该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为6.7 cm. 素养小测 1.B 2.A 3. 4.12.4 ... ...
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