第七章 复数（单元重点综合测试）（含答案）2024-2025学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章 复数（单元重点综合测试） 班级_____ 姓名_____ 学号_____ 分数_____ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024·甘肃张掖·一模）已知复数（i为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】共轭复数的概念及计算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】由题意，根据共轭复数的定义和复数的几何意义即可求解. 【详解】因为，所以， 所以复数对应的点的坐标为，位于复平面的第三象限， 故选：C. 2．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求复数的模、复数的除法运算 【分析】先根据复数的除法运算求出复数，再根据复数的模的计算公式即可得解. 【详解】由，得， 所以， 所以. 故选：B. 3．（24-25高三上·江西宜春·阶段练习）已知复数为的共轭复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数的除法运算、求复数的实部与虚部 【分析】利用复数的除法化简复数，再利用共轭复数和复数虚部的概念可得出结论． 【详解】由， 得，因此的虚部为． 故选：A． 4．（青海省部分学校2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题）若复数满足，则（ ） A． B．3 C． D．6 【答案】D 【知识点】复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】利用复数的四则运算及共轭复数的定义计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以 从而. 故选：D. 5．（24-25高三上·江苏扬州·阶段练习）“”是“复数为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明、已知复数的类型求参数、复数的除法运算 【分析】利用充分条件和必要条件的定义，结合复数的除法运算及纯虚数的概念求解. 【详解】复数， 当时，，复数，是纯虚数； 当复数为纯虚数时，有，解得. 则“”是“复数为纯虚数”的充要条件. 故选：C 6．（2025·河北邯郸·二模）已知复数，，则在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】由复数的除法法则计算化简后，由复数的几何意义得结论． 【详解】因为， 所以在复平面内对应的点为，位于第三象限， 故选：C. 7．（24-25高三上·安徽·阶段练习）已知i为虚数单位，实数a满足，则复数的模为（ ） A．2 B． C． D．3 【答案】C 【知识点】复数的相等、求复数的模、复数代数形式的乘法运算 【分析】根据复数运算求出，再根据复数模长计算公式求解即可. 【详解】因为，所以，所以， 所以，则， 故选：C. 8．（24-25高三上·云南昆明·期中）欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，将其中的取就得到了欧拉恒等式，数学家评价它是“上帝创造的公式”.已知复数满足，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【知识点】求复数的模、与复数模相关的轨迹（图形）问题 【分析】设，由复数的几何意义和模长公式可得，结合的范围，即可得出答案. 【详解】解析：设，则， ， 所以， 因为，所以， 所以的最大值为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高一上·浙江湖州·阶段练习）已知复数在复平面内对应的点为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】求复数的模、复数的乘方、共轭复 ... ...