中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 平面向量及其应用（单元重点综合测试） （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，在平行四边形中，点满足，点为的中点，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，若则的值为（ ） A．3 B． C．2 D． 3．已知，，，则向量在方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 4．中，角所对的边分别为，若，则（ ） A． B． C． D．或 5．已知是的重心，过点作一条直线与边分别交于点（点与所在边的端点均不重合），设，则的最小值是（ ） A．1 B． C．2 D．4 6．在中，内角，，的对边分别为，，，，，，为边上一点，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 7．雷峰塔，位于浙江省杭州市西湖区，地处西湖风景区南岸夕照山之上，重建于2002年，是“西湖十景”之一，中国九大名塔之一，中国首座彩色铜雕宝塔．某同学为测量雷峰塔的高度AB（塔底视为点B，塔顶视为点A），在山脚下选取了两点C，D（其中A，B，C，D四点共面），在点C处测得点A，B的仰角分别为，，在点D处测得点A的仰角为，且测得，则按此法测得的雷峰塔塔高为（ ） A． B． C． D． 8．在中，，当时，的最小值为4．若，，其中，则的最大值为（ ） A．2 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，是两个非零向量，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设内角的对边分别为，则下列条件能判定是等腰三角形的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，是边长为的等边三角形，，点在以为直径的半圆上（含端点），设，则（ ） A．的值不可能大于 B． C．的最小值为 D．的最大值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设是平面内不共线的一组基底，，若三点共线，则实数 . 13．在中，角，，的对边分别为，，，已知.则 . 14．如图，、是某水域的两直线型岸边，，是的角平分线，且．某养殖户准备经过点安装一直线型隔离网（、分别在、上），围成△养殖区．若、都不超过，则隔离网长度的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知向量，且． (1)求； (2)求与的夹角． 16． 在中，角所对的边分别为，已知． (1)求证：； (2)若，且，求的面积． 17．的内角，，的对边分别是，，，，，_____. (1)若在横线处填入，求； (2)给出两个条件： ①内角的平分线长为； ②BC边上的中线长为. 从条件①②中选择一个填入横线，求的面积.（若选择①②分别作答，则按选择①给分）. 18．在中，内角所对的边分别为，已知向量满足，，且． (1)求角； (2)若是锐角三角形，且，求周长的取值范围． 19．如图，是单位圆上的相异两定点（Q为圆心），且（为锐角）．点C为单位圆上的动点，线段交线段于点M． (1)求（结果用表示）； (2)若． ①求的取值范围： ②设，记，求函数的值域． 1中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 平面向量及其应用（单元重点综合测试） （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，在平行四边形中，点满足，点为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量加法法则的几何应用、向量的线性运算的几何应用、用基底表示向量、平面向量基本定理的应用 【分析】根据平面向量的线性运算求解即可. 【详解】因为，所以. 因为点为的中点，所以， 所 ... ...
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