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课件网) 15.1 轴对称图形(2) 轴对称图形与等腰三角形 第15章 学习目标 1.了解轴对称的概念，理解轴对称的基本性质； 2.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别； 3.能够作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形； 4.认识和欣赏自然界和现实生活中轴对称图形，发展空间观念，解决实际问题. 新知导入 轴对称图形： 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 观察：图中有两对图形，其中的每一对图形，它们在一条直线(图中画成虚线)的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个图形重合． 任务一：轴对称以及它和轴对称图形的联系和区别 新知讲解 新知讲解 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线就是对称轴． 折叠后重合的两点叫作对应点(也叫对称点). 两个图形关于直线成轴对称： 一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称． 新知讲解 新知讲解 轴对称的三个条件： 1. 有两个图形； 2. 存在一条直线； 3. 一个图形沿着这条直线折叠后与另一个图形重合 . 新知讲解 轴对称的两个特性： 1.成轴对称的两个图形全等 . 但全等的两个图形不一定成轴对称 . 2.轴对称是图形的一种全等变换 . 新知讲解 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化. 新知讲解 思考：如图，△ABC与△A′B′C′，关于直线l对称，点 A′，B′，C′分别是点 A，B，C的对应点．连接 AA′，设 AA′与直线l交于点 O1． (1)直线l与线段 AA′有怎样的位置关系？ (2)O1A 与 O1A′的长度有何关系？ 任务二：轴对称的基本性质 (1)l⊥AA′. (2)O1A=O1A′. 由于△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， 将△ABC沿直线l折叠后，它与△A′B′C′重合， 所以有O1A＝O1A′， ∠O2O1A＝∠O2O1A′ ＝90°. 新知讲解 新知讲解 对于其他的对应点，如点B与B′，点C与C ′也有同样结论． 即对称轴经过连接对应点的线段的中点，并且垂直于这条线段． 新知讲解 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，又叫作线段的中垂线． 垂直平分线： 新知讲解 垂直平分线： 几何语言：如图， ∵DC⊥AB， AC=BC， ∴DC是AB的垂直平分线 . 反过来也成立： ∵DC是AB的垂直平分线， ∴DC⊥AB， AC=BC. 新知讲解 注意： 1. 线段的垂直平分线必须满足两个条件： (1)经过线段的中点； (2)垂直于这条线段 . 两者缺一不可 . 2. 线段的垂直平分线的定义反过来也成立. 新知讲解 一般地，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 轴对称的基本性质： 新知讲解 注意： 1. 轴对称图形或成轴对称的两个图形的对应线段、对应角相等； 2. 轴对称图形被对称轴分成的两部分全等，并且这两部分关于对称 轴成轴对称 . 成轴对称的两个图形也全等，但全等的两个图形不一 定成轴对称 . [知识技能类作业]必做题： 课堂练习 1.下列每组中的两个图形关于某条直线成轴对称的是( ) D [知识技能类作业]必做题： 课堂练习 2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论错误的是( ) A.AB//DF B.∠B=∠E C.AB= DE D.线段AD被MN垂直平分 A 课堂练习 3.如图，△ABC和△AB′C′关于直线MN对称，且AB=6，BC=3，则A′C′ 的取值范围是 . 3
