2.1.1倾斜角与斜率课后提升训练（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年

2.1.1倾斜角与斜率课后提升训练 人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年 （一）知识梳理 一、倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 ①倾斜角：与x轴正方向的夹角 ②直线与轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角的范围 2.直线的斜率 ①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值.记作 ②当直线与轴平行或重合时, ， ③当直线与轴垂直时, ,不存在. ④经过两点的直线的斜率公式是 ⑤每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率. 3.求斜率的一般方法： ①已知直线上两点,根据斜率公式求斜率; ②已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率； 4.利用斜率证明三点共线的方法: 已知,若,则有Ａ、B、C三点共线。 （二）课后提升练习 一、单项选择题. 1．若过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列叙述正确的是（ ） A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 D．若直线与轴相交，其向上的方向与轴正方向所成的角为，则其倾斜角为 3．已知直线的斜率的绝对值等于,则直线的倾斜角为(　 　). 　　A． 60°　　 　B. 3０°　 C. ６0°或12０° D. 30°或1５０° 4．若直线的斜率为，则的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 5．如图，若直线，，的斜率分别为，，，则（ ） B． C． D． 6．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 7．已知 A（－5，2）B（0，－3）则直线AB斜率为（ ） A．－1 B．1 C． D．0 8．已知直线经过点两点．直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题. 9．下列三点在同一条直线上的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．若两直线的倾斜角分别为，斜率分别是，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．直线l过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线l斜率可能是（ ） A．1 B．2 C．8 D．6 三、填空题. 12．已知，，，不能构成三角形，则 ． 13．设，若点在线段上，则的取值范围是 ． 四、解答题. 14．已知，，三点. (1)若直线的倾斜角为135°，求的值. (2)是否存在，使得三点共线？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 15．已知的顶点，，，为的中点． (1)求直线的斜率； (2)判断的形状； (3)设分别为的中点，求直线的斜率． 16．已知坐标平面内两点． (1)当直线MN的斜率不存在时，求的值； (2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 17．已知实数x，y满足，且． (1)求的取值范围； (2)求的取值范围． 18．直线过点和点． (1)若直线的斜率是，求； (2)求直线的倾斜角的最小值． 19．已知坐标平面内三点，，. (1)求直线，，的斜率和倾斜角； (2)若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围. 20．已知坐标平面内三点. (1)求直线的斜率和倾斜角； (2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； (3)若是线段上一动点，求的取值范围. 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) （三）参考答案 一、单项选择题 1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．A 二、多项选择题 9．BCD 10．AD 11．ABD. 三、填空题 12． 13． 四、解答题 14．【解】（1）解：因为，，直线的倾斜角为135° 所以，，解得 故的值为 （2）解：因为，，三点. 所以，当三点共线时，，即，解得 所以，存在，使得三点共线， 15．【解】（1）因为为的中点，结合已知坐标有，则； （2）由，，， 由，，知是直角三角形． 又，结合已知，则是的垂直平分线， 所以是等腰直角三角形． （3）由于分别为的中点，所以是的中位线，则， 所以，故直线的斜率为． 16．【解】（1）直线MN ... ...