湘教版高中数学选择性必修第一册第1章数列1.1数列的概念（第1课时） 课件(共57张PPT)

(课件网) 湘教版2019高一数学（选修一） 第一章 数列 第一课时 数列的概念及其通项公式 1.1 数列的概念 学习目标 （1）理解数列的有关概念和几种简单的表示方法（重点） （2） 发现数列的规律，找出数列可能的通项公式（难点） （3）掌握数列通项公式概念及其应用（重点、难点） 情景导入 有人说，大自然是懂数学的，例如树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了哪些数学规律吗？ 通过本节课的学习，这些问题都会得到解决. 1.数列的概念 新知探究 在现实世界中，许多事物的数量可以排成一列数.例如： （1）如下图所示，在超市的货架上摆放有一些罐头，最顶上一层有 2 听罐头，其余每一层的罐头数都比它上面一层的罐头数多 2，共堆了 8 层，则从上到下每层的罐头数依次为： 2，4，6，8，10，12，14，16. ① （2）《庄子·天下》有一句话："一尺之棰，日取其半，万世不竭．"意思是∶一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．这样，每日剩下的部分都是前一天的一半． 如果把"一尺之棰"看成单位"1"，那么每日剩下的部分依次为： ② （4）π，2π，3π，4π，…的正弦值依次为： 0，0，0，0，… ④ （3）某家庭一年内1-12月的用电量（单位∶kW／h）依次为: 110，120，90，80，62，80，103，115，84，65，81，95． ③ （5）正整数1，2，3，4，5，6，…被 3除的余数依次为： 1，2，0，1，2，0，1，2，0，…． ⑤ 概念归纳 把这些例子的共同特征抽象出来，得到数列的概念∶ 按照一定顺序排成的一列数叫作数列． 数列中的每一个数叫作这个数列的项，排在第一位的数叫作数列的 首项或叫作数列的第1项，排在第二位的数叫作数列的第 2 项，……， 排在第n位的数叫作数列的第n项，所以数列的一般形式可以写成 a1，a2，…，an，… 简记为{an}． 数列分类： 项数有限的数列称为有穷数列，如数列①、③； 项数无限的数列称为无穷数列，如数列②、④、⑤． 上面的数列 ②中，每一项的序号n与对应项an，有如下关系式： 这样，根据以上公式我们可以求出数列②的任意指定的项． 实际上，对任意的数列{an}，其每一项的序号与该项都有如下对应关系： 2.数列的表示—通项公式 新知探究 序号 项 1 2 3 4 ··· n ··· a1 a2 a3 a4 ··· an ··· 实际上，对任意的数列{an}，其每一项的序号与该项都有如下对应关系： 因此，数列可以看成以正整数集N+（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an = f (n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 f (1)， f (2)， f (3)，….． 如果数列{an}的第n项an，可以用关于n的一个公式表示，那么这个公式就称为数列{an}的通项公式． 从函数的观点看，数列的通项公式就是数列的解析表达式． 3.数列的表示 - 列表法 新知探究 例如，数列① 2，4，6，8，10，12，14，16． ② 的一个通项公式分别是： 与函数一样，数列还可以用列表法和图象法来表示． 例如，对于数列③110，120，90，80，62，80，103，115，84，65，81，95，我们可以用如下列表的方法来直观地表示： 月份（n） 1 2 3 4 5 6 用电量（an） 110 120 90 80 62 80 月份（n） 7 8 9 10 11 12 用电量（an） 103 115 84 65 81 95 1.列表法 对于数列③110，120，90，80，62，80，103，115，84，65，81，95，也可以用图像直观地表示： an n 数列的图象是一系列孤立的点． 从图象上可以清楚地看到，这个家庭哪个月用电量最多，哪个月用电量最少，哪些月用电量在增加，哪些月用电量在减少，用电量随月份的变化也一目了然． 【例1】根据数列{an}的通项公式，写出数列的前5 项及第 n＋1项． 用n+1代替通项公式 中的n，得 ... ...