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课件网) 湘教版2019高一数学（选修一） 第二章 平面解析几何初步 2.2.1 直线的点斜式方程 2.2 直线的方程 学习目标 1.了解由斜率公式推导直线的点斜式方程的过程. 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.(重点) 3.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的问题.(难点) 情景导入 旧知回顾 上节课我们学习了直线的倾斜角与斜率，你能简述一下它们的概念吗？ 直线的倾斜角： 当直线 l 与 x 轴相交时，我们把 x 轴正向绕交点逆时针旋转到与直线 l 向上方向首次重合所成的角 α 叫作直线 l 的倾斜角． 倾斜角的取值范围： 0 ≤ α < π． 你能在纸上默写出斜率公式吗？ 斜率公式：经过两个不同点 A(x1，y1)，B (x2，y2)，(x1≠x2) 的直线的斜率为 情景导入 射击手在进行射击训练时，要掌握两个动作要领： 一是托枪的手要非常稳， 二是眼睛要瞄准目标的方向. 若把子弹飞行的轨迹看作一条直线， 并且射击手达到上述的两个动作要求， 试分析子弹是否会击中目标. 给定直线的斜率和直线上一点，或者给定两点，都能唯一确定一条直线． 本节，我们将用给定的条件，将直线上所有点的坐标（x，y）满足的共同关系表示出来，这就是直线方程． 1.直线的点斜式方程 新知探究 如图 ，已知直线 l 的斜率为 k，且 l 过已知点 P0(x0， y0)， 设 P(x， y)为 l 上不同于P0的任意一点． 因为直线 l 的斜率 于是可得 y －y0 = k (x－x0).（1） 可以验证，直线 l 上的每个点（包括点P0）的坐标都是这个方程的解； 反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线 l 上． 我们称方程（1）为过点 P0(x0， y0)，斜率为 k 的直线 l 的方程． 由于该方程由直线上一定点及其斜率确定，因此把方程（1）称为直线的点斜式方程，简称点斜式． 当直线 l 与 x 轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为 l 上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是 x = x0 ． 综上可知，若直线 l 过点 P0(x0， y0)， 当直线 l 与 x 轴不垂直时，斜率为 k， 那么直线 l 的方程为：y －y0 = k (x－x0)． 特别地，当直线 l 与 x 轴平行或重合时，斜率 k=0， 直线 l 的方程为：y = y0 ． 当直线 l 与 x 轴垂直时，斜率不存在， 直线 l 的方程为：x = x0 ． 课本例1 已知直线l经过点P(2,3)，斜率为2，求直线l的方程，并画出该直线. 经过点P(2,3)，斜率为2的直线的点斜式方程是 y－3＝2(x－2). 画该直线时，可在直线l上另取一点P1(x1，y1)， 如取x1＝1，y1＝1，得P1(1,1)， 过P，P1作直线即为所求，如右图. 课本例题 例 1 根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(－4,3)，斜率k＝3； 由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为y－3＝3(x＋4). 典例剖析 (2)经过点B(－1,4)，倾斜角为135°. 由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1， 故所求直线的点斜式方程为y－4＝－(x＋1). 求直线的点斜式方程的思路 概念归纳 1.写出满足下列条件的直线方程： (1)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝ 的倾斜角的2倍； 练一练 (2)经过点P(5，－2)，且与y轴平行. 与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示. 但直线上点的横坐标均为5， 故直线方程可记为x＝5. 练一练 我们称方程_____为过点P0(x0，y0)，斜率为k的直线l的方程. 由于该方程由直线上一定点及其斜率确定，因此把方程y－y0＝k(x－x0)称为直线的_____，简称点斜式. y－y0＝k(x－x0) 点斜式方程 概念归纳 注意点： (1)点斜式应用的前提是直线的斜率存在，若斜率不存在，则不能应用此式. (2)当直线与x轴平行或重合时，方程可简写为y＝y0. 特别地，x轴的方程是y＝0； 当直线与y轴平行或重合时，不能应用点斜式方程. 此时可将方程写成x＝x0. 特别地，y轴的方 ... ...
