湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2.6.2圆与圆的位置关系课件(共35张PPT)

(课件网) 湘教版2019高一数学（选修一） 第二章 平面解析几何初步 2.6.2 圆与圆的位置关系 2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系 学习目标 1.理解圆与圆的五种位置关系（重点） 2.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（重点、难点） 3.体会和理解解析法解决几何问题的数学思（难点） 观察这些生活中常见的图形，感受一下圆与圆之间的位置关系. 前面我们运用直线的方程、圆的方程研究了直线与圆的位置关系，本节课我们类比之前的研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系. 情景导入 设两圆的半径分别是r1，r2（不妨设r1 ≥ r2），两圆圆心的距离为d，则两圆有如下位置关系（图2.6-5）： 新知探究 （1）d>r1＋r2，两圆外离，无公共点（如图（1））； （2）d=r1＋r2，两圆外切，一个公共点（如图（2））； （3）r1－r20，两圆内切，一个公共点（如图（4））； （5）d0 只有一个公共点 圆与圆相切（外切、内切）； （2） =0 没有公共点 圆与圆相离（外离、内含）． （3） <0 用代数法运算太过繁琐，而且在 =0时只能判断两圆相切，还得说明内切或外切；同样在 <0时，得说明两圆外离或内含． 故判断两圆的位置关系通常用几何法． 解：把圆C1的方程化成标准方程，得 (x－1) ＋y = 4． 圆C1的圆心是C1(1，0)，半径r1=2． 把圆C2的方程化成标准方程，得 (x－2) ＋(y＋1) = 2． 圆C2的圆心是点C2(2，－1)， 所以两圆心之间的距离 从而r1－r2 < d < r1＋r2， 所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点（如图）． 例5 判断圆C1∶x ＋y －2x－3=0与圆C2∶x ＋y －4x＋2y＋3=0的位置关系． 课本例题 解：将圆C1的方程化成标准方程，得 (x－2) ＋y = 20． 则圆C1的圆心是C1(2，0)， 将圆C2的方程化成标准方程，得 x ＋(y＋1) = 5． 则圆C2的圆心是点C2(0，－1)， 所以两圆心之间的距离 从而d = r1－r2 ，所以圆C1与圆C2内切（如图）． 例6 证明圆C1∶x ＋y －4x－16=0与圆C2∶x ＋y ＋2y－4=0内切，并求出它们的公切线方程． 课本例题 例6 证明圆C1∶x ＋y －4x－16=0与圆C2∶x ＋y ＋2y－4=0内切，并求出它们的公切线方程． 两圆相切时，两圆心和切点共线，且连线垂直于切线． 课本例题 例6 证明圆C1∶x ＋y －4x－16=0与圆C2∶x ＋y ＋2y－4=0内切，并求出它们的公切线方程． 思考：最后求出的切线方程不就是(3)式吗 (3)式后面的运算是否都可以省去 分析：两内切圆的公切线，应满足： （1）过切点；（2）与两圆心所在的直线垂直 课本例题 例7 已知圆C1∶x ＋y ＋x＋2y－3=0与圆C2∶x ＋y －6=0相交，求经过圆C1和圆C2的两个交点的直线方程． (1)－(2)，得 x＋2y＋3=0． (3) 这是一个二元一次方程，它的图象是一条直线． 两圆的交点A，B的坐标同时满足方程(1) 和(2) ，因此也满足方程(3)， 也就是说，这两个交点都在直线 x＋2y＋3=0上． 因此，x＋2y＋3=0就是经过两圆交点A，B的直线方程． 若两圆相交，则把两圆的标准方程或一般方程相减，得到的关于x、y的二元一次方程即为两相交圆的公共弦所在的直 ... ...