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课件网) 第3章 圆锥曲线与方程 3.1 椭圆 3.1.1 椭圆的标准方程 1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程.（数学抽象） 2.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.（数学运算） 3.掌握用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程.（逻辑推理、直观想象） 阅读教材第112页“实验”中的内容，思考下列问题： [答案] 椭圆. [答案] 是,其距离之和始终等于细绳的长度． 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫作椭圆.( ) × （2）椭圆的标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关.( ) × √ √ B A.6 B.7 C.8 D.9 C 探究1 椭圆的定义 问题1： 当我们用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面和圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变圆锥的轴和截平面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢？ [答案] 如图， 如果用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，那么当截面与轴所成的角度不同时，得到的截口曲线也不同.它们分别是椭圆、双曲线、抛物线，统称为圆锥曲线． 问题2： 椭圆是圆锥曲线的一种，在科研、生产和生活中具有广泛的应用.在生活中，哪些地方有椭圆的身影呢？ [答案] 椭圆形桌子、盘子，火腿肠的斜切面等． 新知生成 新知运用 8 探究2 椭圆的标准方程 问题1： 观察教材第112页图3.1-2，建立椭圆标准方程的步骤是什么？ 问题4： 椭圆的两种标准方程有什么异同点？如何从椭圆的标准方程判断椭圆焦点的位置？ 问题5： 确定椭圆的标准方程需要知道哪些量？ 新知生成 椭圆的标准方程 焦点在 轴上 焦点在 轴上 标准方程 焦点坐标 与 与 , , 的关系 _____ 新知运用 一、求椭圆的标准方程 例2 求符合下列条件的椭圆的标准方程: 二、椭圆方程的应用 C 1.求符合下列条件的椭圆的标准方程： B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 C 探究3 求与椭圆定义有关的轨迹问题 &4& 若能确定动点运动的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可以利用这种已知曲线的定义直接写出其方程，这种求轨迹方程的方法称为定义法.定义法在我们后续要学习的圆锥曲线的问题中被广泛使用，是一种重要的解题方法． C A.2 B.3 C.4 D.5 B
