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课件网) 第3章 圆锥曲线与方程 3.2 双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质 课时1 双曲线的简单几何性质 1.了解双曲线的图形及简单几何性质.（直观想象） 2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义.（直观想象） 3.会用双曲线的几何性质解决相应的问题.（逻辑推理） 3.双曲线的渐近线的定义是什么 你能写出渐近线方程吗？ 4.双曲线离心率的表达形式与椭圆一样，那么它们的范围相同吗？ 5.什么是等轴双曲线 它的离心率是多少？ 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）共渐近线的双曲线的离心率相同.( ) × √ （3）双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.( ) × √ B B 4 探究1 双曲线的范围、对称性和顶点 问题2： 观察双曲线的形状，它有怎样的对称性？在平面直角坐标系中，要证明一个图形关于坐标轴或原点对称，就是要证明什么？你能利用双曲线的方程证明它的对称性吗？ 问题3： 观察双曲线，你觉得有哪些比较特殊的点？你能通过方程给出证明吗？ [答案] 双曲线与坐标轴的交点比较特殊． 新知生成 双曲线的简单几何性质 标准方程 性质 图形 焦点 ， ， 双曲线的简单几何性质 性质 焦距 范围 或 ， 或 ， 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心： 顶点 ， ， 轴 实轴：线段 ，长为 .虚轴：线段 ，长为 .实半轴长为 ，虚半轴长为 续表 （2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图； 新知运用 草图如图所示： &1& 由双曲线的方程研究其几何性质的解题步骤 （1）把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键. 探究2 双曲线的渐近线 [答案] 双曲线上的点在远离原点时无限接近这条直线,但永远不能到达这条直线． 问题2： 学习了渐近线的概念，我们如何比较准确地画出双曲线？ [答案] 画双曲线时，我们可以先画矩形框，然后画出双曲线的渐近线，最后画双曲线，这样比较精确． 问题3： 渐近线相同的双曲线是同一条双曲线吗？ [答案] 不是，渐近线相同的双曲线有无数条． 新知生成 新知运用 C A B 探究3 双曲线的离心率 问题1： 椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，那么双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特征呢？ 新知生成 新知运用 D D &2& 求双曲线离心率的两种方法 B B A 3.两顶点间的距离是6，且两焦点的连线被两顶点和中心四等分的双曲线的标准方程为 _ _____．
