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课件网) 第4章 计数原理 4.2 排列 课时1 排列与排列数公式 1.理解排列和排列数的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.（逻辑推理） 2.能够用列举法、树状图求排列的方法种数.（直观想象） 3.理解排列数公式及简单应用.（数学运算） 1.甲、乙、丙3名同学排成一行照相，共有多少种排法？ 2.北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举岀所有机票（直达）的情况，并指出共有多少种机票情况. [答案] 由列举法列出，如图所示： 3.前面两个问题中的元素是如何排列的？ 4.若两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列吗？ [答案] 不是，因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序也相同. 5.什么是排列数？ 6.排列数公式有什么应用？ 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）在一个排列中，同一个元素不能重复出现.( ) √ （2）从1，2，3，4中任选两个元素，就组成一个排列.( ) × × × B A.11 B.12 C.13 D.14 3.从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则不同的送书方法的种数为( ). C A.5 B.10 C.20 D.60 探究1 排列的概念 问题1： 已知密码开关由四个元件构成，每个元件要五选一，也就是有625种可能.请问625是怎么得来的？ 问题2： 宣城市与黄山市在地图上相邻，为了区分两者的地界，在红、黄、蓝三种颜料中取两种颜料，一种涂在黄山市地图上，一种涂在宣城市地图上，一共有多少种方法？ 问题4： 问题1，2，3的共同特征是什么？ [答案] 三道题目的共同特征就是从一些不同元素中，取出部分元素，再按照顺序排成一列. 新知生成 2.排列的含义与相同排列 （1）排列的含义：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排成一列”. （2）排列相同：当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同. 新知运用 一、排列概念的理解 例1 判断下列问题是否为排列问题. （1）北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格（假设来回的票价相同）； [解析] 虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题. （2）选2个小组分别去植树和种菜； [解析] 植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题. （3）选2个小组去种菜； [解析] 不存在顺序问题，不属于排列问题. （4）选10人组成一个学习小组； [解析] 解析见（3）解析 （5）选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； [解析] 中每个人的职务不同，存在顺序问题，属于排列问题. （6）某班40名学生在假期相互通信. &1& 排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序也有关.这就说，在判断一个问题是否是排列问题时，可以考虑所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则,不是排列问题. 给出以下问题： （1）从3，5，7，9四个数字中任取两个数作为对数的底数和真数，有多少个不同的值？ （2）从0到9这十个数字中任取两个数，组成点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标？ 其中是排列问题的是_____.（填序号） [解析] （1）是.对数值与底数和真数的取值不同有关系，与顺序有关.同理,（2）也是排列问题. 二、写出简单的排列 从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同的数字组成一个三位数． （1）能组成多少个不同的三位数？并写出这些三位数； 画出树形图如图所示： 由树形图知，所有的三位数为102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321． （2）若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个？并写出这些三位数． [解析] 画出树形图如图所示： 由树形图知，符合条件的三位数有8个，分别为201，210，230 ... ...
