3.3抛物线常考易错检测卷（含解析）-高二数学上学期人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3抛物线常考易错检测卷-高二数学上学期人教A版（2019） 一、单选题 1．方程所表示的曲线为（ ） A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线 D．直线 2．设为抛物线的焦点，若点在上，则（ ） A．3 B． C． D． 3．已知抛物线的焦点为，点，若点为抛物线上任意一点，当取最小值时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为的重心，则的值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．已知抛物线的准线经过椭圆的一个焦点，则椭圆的长轴长为（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线C：，点F为C的焦点，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，若的面积为12，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上（异于顶点），过的中点作直线的垂线交轴于点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线与过焦点的一条直线相交于，两点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点，则下列结论正确的是（ ） A．准线的方程是 B．以为直径的圆与轴相切 C．的最小值为 D．的面积最小值为 二、多选题 9．已知，，直线，相交于，直线，的斜率分别为，，则（ ） A．当时，点的轨迹为除去，两点的椭圆 B．当时，点的轨迹为除去，两点的圆 C．当时，点的轨迹为除去，两点的双曲线 D．当时，点的轨迹为除去，两点的抛物线 10．抛物线的焦点为，若是抛物线上任意一点，直线的倾斜角为，点是线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A．点的轨迹方程为 B．若，则 C．的最小值为 D．在轴上不存在点，使得 11．已知抛物线C：与圆O：交于A，B两点，且，直线过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（ ） A．若直线的斜率为，则 B．的最小值为 C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为，则点M的横坐标为 D．若点，则的周长最小值为 三、填空题 12．抛物线的焦点坐标为 ． 13．已知抛物线的焦点为是上一点，若，则以为直径的圆与轴的位置关系是 ． 14．已知抛物线的焦点为，若以轴正方向的射线绕焦点逆时针旋转，与抛物线交于点，过作轴，交准线于点，则的面积为 ． 四、解答题 15．已知顶点为的抛物线过点，其焦点为，若． (1)求点的坐标以及抛物线方程； (2)若点与关于点对称，求． 16．已知抛物线，过点的直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M. (1)设直线，的斜率分别为，，证明：； (2)设线段AB的中点为N，求的取值范围. 17．已知直线与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点. (1)若，求m的值； (2)求线段AB中点M的轨迹方程. 18．已知抛物线Γ：，A为第一象限内Γ上的一点，设A的纵坐标为. (1)若点A到Γ的准线的距离为3，求a的值； (2)若，B为x轴上的一点，且线段AB的中点在Γ上，求点B的坐标及原点O到直线AB的距离； (3)设直线l：，P是第一象限内Γ上异于A的动点，直线AP与直线l交于点Q，点H为点P在直线l上的投影，若点A满足性质“当点P变化时，恒成立”，求a的取值范围. 19．已知为抛物线的焦点，过点作抛物线的两条相互垂直的弦． (1)求的值； (2)过定点任意作抛物线的一条弦，均有，求的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D D D A C C ABC ACD 题号 11 答案 BCD 1．A 【分析】将已知方程化简，再结合两点间距离公式和点到直线的距离公式以及抛物线的定义作答即可； 【详解】化简得， 即动点到定点的距离与到直线的距离相等， 且点不在直线上， 故方程表示的曲线为抛物线． 故选：A. 2．D 【分析】利用点在抛物线上，得到抛物线的标准方程，确定准线方程，利用抛物线的定义，. 【详解】依题意，，解得，所以的准线为，所以， 故选:D． 3．D 【分析】设点在准线上的射影为，则根据抛物线的定义把问题转化为求取 ... ...