3.平行线的性质 平行线的性质及应用 1.(2024重庆A卷中考)如图,AB∥CD,∠1=65°,则∠2的度数是 ( ) A.105° B.115° C.125° D.135° 2.如图,l1∥l2,l2∥l3,若∠1=59°,则∠2的度数为 ( ) A.118° B.120° C.121° D.131° 3.(2024东营中考)已知直线a∥b,把一块含有30°角的直角三角板如图放置,∠1=30°,三角板的斜边所在直线交b于点A,则∠2= ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 4.(跨学科·物理)(2024达州中考)当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象(如图所示),图中∠1=80°,∠2=40°,则∠3的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.70° 5.一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为 . 6.将下列推理过程补充完整. 如图,在三角形ABC中,CD⊥AB于点D,FG⊥AB于点G,DE∥BC,∠1和∠2相等吗 解:∵CD⊥AB,FG⊥AB(已知), ∴∠CDB= =90°( ). ∴CD∥FG( ). ∴ =∠3( ). ∵DE∥BC(已知), ∴ =∠3( ). ∴∠1=∠2( ). 7.如图,AB∥CD,∠A=52°,∠C=30°,求∠B与∠AOC的度数. 图形的平移 8.在方格纸中,将三角形ABC向右平行移动3格得到三角形A1B1C1,画出三角形A1B1C1. 1.(2024盐城中考)小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图,若∠1=55°,则∠2的度数为 ( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 2.(2024呼和浩特中考)如图,直线l1和l2被直线l3和l4所截,∠1=∠2=130°,∠3=75°,则∠4的度数为 ( ) A.75° B.105° C.115° D.130° 3.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D'、C'的位置.若∠EFB=55°,则∠AED'= ( ) A.30° B.45° C.60° D.70° 4.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠EDF=∠C. (1)试说明:∠BDF=∠A; (2)若∠A=63°,DF平分∠BDE,求∠B的度数. 5.如图所示,将方格纸中的图形向右平行移动4格,再向下平行移动3格,画出平行移动后的图形. 6.如图,已知AM⊥BC,垂足为M,∠1=∠2,∠CAB+∠AEM=180°.试说明:DN⊥BC. 7.(推理能力)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2,∠2与∠3互余,以点C为顶点,CD为一边,在四边形ABCD的外部作∠5,使∠5=∠4,交DE于点F,试探索DE和CF的位置关系,并说明理由. 【详解答案】 基础达标 1.B 2.C 3.B 4.B 5.78° 6.∠FGB 垂直的定义 同位角相等,两直线平行 ∠2 两直线平行,同位角相等 ∠1 两直线平行,内错角相等 等量代换 7.解:因为AB∥CD, 所以∠B=∠C=30°. 因为∠A=52°, 所以∠AOB=180°-(∠A+∠B)=180°-(52°+30°)=98°. 所以∠AOC=180°-∠AOB=180°-98°=82°. 所以∠B与∠AOC的度数分别为30°和82°. 8.解:如图所示. 能力提升 1.B 解析:如图. 因为∠1与∠ABC是对顶角, ∠1=55°, 所以∠ABC=∠1=55°. 因为∠BAC=90°, 所以∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-90°-55°=35°. 因为直尺的两边平行, 所以∠2=∠ACB=35°. 故选B. 2.B 解析:如图, 因为∠1=∠2=130°, 所以l1∥l2. 所以∠5=∠3=75°. 因为∠5+∠4=180°, 所以∠4=180°-∠5=180°-75°=105°.故选B. 3.D 解析:因为四边形ABCD是长方形, 所以AD∥BC.所以∠FED=∠EFB=55°. 由折叠的性质得到∠FED'=∠FED=55°, 所以∠AED'=180°-55°-55°=70°. 故选D. 4.解:(1)因为DE∥BC, 所以∠C=∠AED. 因为∠EDF=∠C, 所以∠AED=∠EDF. 所以DF∥AC. 所以∠BDF=∠A. (2)因为∠A=63°, 所以∠BDF=63°. 因为DF平分∠BDE, 所以∠BDE=2∠BDF=126°. 因为DE∥BC, 所以∠B=54°. 5.解:如图所示. 6.解:因为∠CAB+∠AEM=180°, 所以AC∥EM. 所以∠CAM=∠1. 因为∠1=∠2, 所以∠CAM=∠2. 所以DN∥AM. 所以∠AMN=∠DNC. 因为AM⊥BC, 所以∠AMN=90°. 所以∠DNC=90°. 所以DN⊥BC. 7.解:DE⊥C ... ...
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