1.1.2集合的基本关系 同步作业 (原卷版+解析版)-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

1.1.2 集合的基本关系 【基础巩固】 1．已知集合，且，则可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于，,故, 故选：B 2．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于，所以， 故选：D 3．下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正确的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．少于个 【答案】D 【解析】根据任意集合是自身的子集，可知①正确； 根据集合的元素及相等集合的概念可知②不正确； 因集合中含有1个元素，故不是空集，可知③不正确； 根据元素与集合之间可知④正确； 根据集合与集合间没有属于关系可知⑤不正确； 根据空集是任何集合的子集可知⑥正确． 所以①④⑥正确 故选：D. 4．已知集合，，若，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】因为，当，即时，，，符合题意； 当，即时，，，符合题意． 综上，或． 故选：D． 5．（多选）已知集合，，集合满足，则（ ） A．， B．集合可以为 C．集合的个数为 D．集合的个数为 【答案】AC 【解析】由题意得，， 又，所以，，故A正确； 当时，不满足，B错误； 集合的个数等价于集合的非空子集的个数， 所以集合的个数为，故C正确，D错误；故选：AC. 6．满足关系 的集合的个数为_____. 【答案】 【解析】由题意，集合中一定含有，，，可能含有，，，但不同时含有，，， 所以集合的个数为：， 故答案为：. 7．若集合，且，则满足要求的实数组成的集合为_____. 【答案】 【解析】，， 所以或， 当时，且，故； 当时，，解得或； 综上所述：实数组成的集合为. 故答案为：. 8．设集合， (1)若，试判断集合与的关系． (2)若，求实数的值组成的集合． 【答案】见解析 【解析】(1)， ， ，当时，， 所以； (2)当时，，满足； 当时，则， 所以或，解得或 所以实数的值组成的集合为 【能力拓展】 9．设集合，是的一个子集．若对任意，总有，则中元素个数的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为是的一个子集，记， 而奇数一奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数与偶数的差为奇数， 若对任意总有， 要使中元素的个数最多，则集合中应可以取所有的奇数即可， 即，得集合中元素个数的最大值为：． 故选：A 10．（多选）已知集合，，下列说法错误的是（ ） A．不存在实数，使得 B．存在实数，使得 C．当时， D．当时， 【答案】BCD 【解析】对于A：若，则，此方程组无解，故不存在实数a使得集合，故A正确； 对于B：由，则，即，此不等式组无解，不存在实数，使得故B错误； 对于C：当时，不满足，故C错误； 对于D：当，即时，，符合， 当时，要使，则，解得，不满足， 综上，当且仅当时， 所以当时不正确，故D错误． 故选：BCD 11．设为正整数，集合，若集合满足，且对中任意的两个元素，皆有成立，记满足条件的集合的个数为，则_____. 【答案】 【解析】当时， 若为二元集：如，共有种， 若为三元集：如共有种， 所以总共有：种； 故答案为：. 【素养提升】 12．已知集合. (1)判断，，是否属于，并说明理由； (2)集合，证明：； (3)写出集合中的所有偶数. 【答案】见解析 【解析】(1)∵，，∴ 假设，则， 且，， ∴，或，均无整数解，∴ (2)∵集合，恒有 ∴，∴ (3)集合，成立， 同奇或同偶时，，均为偶数，为4的倍数， 一奇一偶时，，均为奇数，为奇数. 因为，故， 所以，集合中的所有偶数为，.1.1.2 集合的基本关系 【基础巩固】 1．已知集合，且，则可以是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正确的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．少于个 4．已知集合，，若，则（ ） A． B． C．或 D．或 5．（多选）已 ... ...