7.1.4随机事件的运算 学案（含答案）-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

7.1.4随机事件的运算 学习目标 理解事件之间的关系及其运算。 学习重难点 重点： 事件之间的关系及运算 难点： 互斥事件与对立事件区分，用集合运算表示事件 三、自主预习、知识梳理 1．事件的关系及运算 定义 表示法 图示 包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B_____，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) _____(或_____) 并事件 给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的_____(或____) _____(或_____) 交事件 给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的_____(或_____) _____(或_____) 互斥事件 给定事件A，B，若事件A，B_____ _____，则称A与B互斥 AB＝_____(或A∩B＝_____) 对立事件 给定样本空间Ω与事件A，由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件记为 P（A）＋P（）＝_____ 应用举例 例1　(1)一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是(　A　) A．两次都中靶　　 B．至少有一次中靶 C．两次都不中靶　　 D．只有一次中靶 (2)一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是(　D　) A．恰有一次击中　　 B．三次都没击中 C．三次都击中　　 D．至多击中一次 [解析]　(1)事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“两次都不中靶”，因此不会与其同时发生的事件是“两次都中靶”. (2)根据题意，一个人连续射击三次，事件“至少击中两次”包括“击中两次”和“击中三次”两个事件，其对立事件为“一次都没有击中和击中一次”，即“至多击中一次”. 例2　在掷骰子的试验中，可以定义许多事件.例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题： (1)请举出符合包含关系、相等关系的事件； (2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件. [解析]　(1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1 D3，C2 D3，C3 D3，C4 D3． 同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5． 且易知事件C1与事件D1相等， 即C1＝D1． (2)因为事件D2＝{出现的点数大于3}＝{出现4点或出现5点或出现6点}， 所以D2＝C4∪C5∪C6(或D2＝C4＋C5＋C6). 同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F＝C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5． 例3　设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来. (1)三个事件都发生； (2)三个事件至少有一个发生； (3)A发生，B，C不发生； (4)A，B都发生，C不发生； (5)A，B至少有一个发生，C不发生； (6)A，B，C中恰好有两个发生. [解析]　(1)ABC　(2)A∪B∪C (3)A　(4)AB　(5)(A∪B) (6)AB∪AC∪BC 五、课堂练习 1.下列各组事件中，不是互斥事件的是( ) A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分 C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒 D.检验某种产品，合格率高于与合格率低于 2.“黑匣子”是飞机专用的电子记录设备之一，黑匣子有两个，为驾驶舱语音记录器和飞行数据记录器.某兴趣小组对黑匣子内部构造进行相关课题研究，记事件A为“只研究驾驶舱语音记录器”，事件B为“至少研究一个黑匣子”，事件C为“至多研究一个黑匣子”，事件D为“两个黑匣子都研究”.则( ) A.A与C是互斥事件 B.B与D是对立事件 C.B与C是对立事件 D. ... ...