(
课件网) 章末综合测评(二) 复数 第七章 复数 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设复数z＝3－4i，则z的共轭复数的模为( ) A．7 B．1 C．5 D．25 C [复数z＝3－4i的共轭复数为＝3＋4i， 则＝5．故选C．] 2．(2022·全国乙卷)设(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b为实数，则( ) A．a＝1，b＝－1 B．a＝1，b＝1 C．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ A [因为a，b∈R，(a＋b)＋2ai＝2i，所以a＋b＝0，2a＝2，解得a＝1，b＝－1．故选A．] 3．在复平面内，复数z＝i(－2＋i)的共轭复数对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ B [因为z＝i(－2＋i)＝－1－2i，则＝－1＋2i，则其对应的点的坐标为(－1，2)，位于第二象限．故选B．] 4．(1－i)4＋i57＝( ) A．4＋i B．－4＋i C．4－i D．－4－i 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ B [(1－i)4＋i57＝[(1－i)2]2＋i1+14×4＝(－2i)2＋i＝－4＋i，故选B．] 5．在复平面内，一个正方形的三个顶点分别对应的复数是1＋2i，－2＋i，0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为( ) A．3＋i B．3－i C．1－3i D．－1＋3i 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ D [在复平面内通过已知三个点易知第四个顶点对应的复数为－1＋3i．] 6．(2024·新高考Ⅰ卷)若＝1＋i，则z＝( ) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ C [因为＝1＋i，所以z＝1＋＝1－i． 故选C．] 7．设i是虚数单位，若复数a＋(a∈R)是纯虚数，则a＝( ) A．4 B．3 C．2 D．1 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ C [∵a＋＝a＋＝a－2－4i是纯虚数， ∴a－2＝0，即a＝2．故选C．] 8．已知复数z满足|z|＝1，则|z－1＋i|的最大值为( ) A．2 B．＋1 C．－1 D．3 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ B [设z＝a＋bi，其中a，b∈R， 则z－1＋i＝(a－1)＋(b＋1)i，∵|z|＝1， ∴a2＋b2＝1，即点(a，b)的轨迹是以(0，0)为圆心，1为半径的圆， ∴|z－1＋i|＝即为圆上动点到定点(1，－1)的距离，∴＋1． 故选B．] 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，其共轭复数为，则下列结果为实数的是( ) A．z2 B．|z2| C．(z＋1) D．·i2 023 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ √ BCD [对于A，z2＝a2－b2＋2abi，不一定为实数； 对于B，|z2|＝a2＋b2∈R； 对于C，(z＋1)＝z·＋1＝a2＋b2＋2a＋1∈R； 对于D，·i2 023＝2bi2 024＝2b(i4)506＝2b∈R． 故选BCD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10．若复数z＝1－i，为z的共轭复数，则以下正确的是( ) A．z在复平面对应的点位于第二象限 B．|z|＝ C．|z|2＝z2 D．为纯虚数 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ BD [对于A项，∵z＝1－i，复数z在复平面内对应的点为(1，－1)，∴复数z在复平面内对应的点位 ... ...
