3.6 角 同步练（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）七年级上册

第3章　图形的初步认识 3.6　角 3.余角和补角 @预习导航 1.余角 定　　义：如果两个角的和等于　　（直角），就说这两个角互为余角，简称互余. 性　　质：同角或等角的余角相等. 2.补角 定　　义：如果两个角的和等于　　（平角），就说这两个角互为补角，简称互补. 性　　质：同角或等角的补角相等. 拓　　展：当互补的两个角有公共顶点和公共边时，称这两个角为邻补角. @归类探究 类型之一　余角和补角的概念 　已知∠A＝67°，则∠A的余角等于　　，∠A的补角等于　　. 类型之二　余角、补角的性质 　如图，∠EDC＝∠CDF＝90°，∠1＝∠2. （1）图中哪些角互为余角，哪些角互为补角？ （2）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？ 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 @当堂测评 1.若α与β互为余角，则（　　　　） A.α＋β＝180° B.α－β＝180° C.α－β＝90° D.α＋β＝90° 2.[2024秋·仁寿县期末]将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　　　） 3.已知∠1和∠2互余，且∠1＝40°17'，则∠2的补角是（　　　　） A.49°43' B.80°17' C.130°17' D.140°43' 4.填空： ∠α 15° 32°50'20″ 53.4° n°（0＜n＜90） ∠α的余角 　　 　　 　　 　　 ∠α的补角 　　 　　 　　 　　 @分层训练 1.[2024·宜宾期末]若锐角α的补角是138°，则锐角α的余角的度数为（　　　　） A.38° B.42° C.48° D.52° 2.下列说法：①若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角；②只有锐角才有余角；③已知一个角的度数为α（0°＜α＜180°），这个角的补角的度数可以表示为180°－α.其中正确的有（　　　　） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 3.如图，已知AOB是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠BOF＝90°. （1）∠AOC的补角是　　； （2）∠AOC的余角是 　　； （3）∠COF的补角是　　； （4）∠EOF的余角是　　. 4.[2024秋·天山区校级期末]如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠AOE是平角. （1）若∠AOC＝35°，求∠DOB的度数； （2）在（1）的条件下，请你找出∠AOD的补角，并求出∠AOD补角的度数； （3）若OB平分∠COD，求出∠BOD余角的度数. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 5.（推理能力）如图，点O是直线AB上一点，射线OC绕点O顺时针旋转，从OA出发，每秒旋转10°，射线OD绕点O逆时针旋转，以相同的速度从OB出发，射线OC与OD同时旋转，设旋转的时间为t秒，当OC旋转到与OD重合时，OC、OD都停止运动. （1）猜想：∠AOC＋∠AOD＝　　°. （2）已知射线OE始终平分∠BOD，射线OF在∠COD内，且满足∠BOD与∠EOF互余. ①当t＝3秒时，∠EOF＝　　°； ②在运动过程中，试探究∠BOF与∠COF之间有怎样的数量关系，并说明理由. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 参考答案 【预习导航】 1.90°　2.180° 【归类探究】 【例1】23°　113° 【例2】（1）互为余角的角为∠1和∠ADC，∠1和∠BDC，∠2和∠ADC，∠2和∠BDC；互为补角的角为∠1和∠ADF，∠2和∠ADF，∠EDC和∠CDF，∠2和∠BDE，∠1和∠BDE. （2）∠ADF＝∠BDE，∠ADC＝∠BDC.理由略. 【当堂测评】 1.D　2.C　3.C　4.75°　57°9'40″　36.6°　90°－n°　165°　147°9'40″　126.6°　180°－n° 【分层训练】 1.C　2.B　3.（1）∠COB　（2）∠3、∠4 （3）∠AOE　（4）∠3、∠4 4.（1）∠DOB的度数为35° （2）∠AOD的补角是∠DOE，且∠AOD补角的度数为55°. （3）∠BOD余角的度数为45°. 5.（1）180 （2）①60　②∠BOF＝∠COF，理由略. 。第3章　图形的初步认识 3.6　角 1.角 @预习导航 1.角的相关概念 角的定义：（1）由两条　　的 ... ...