4.2 平行线 同步练（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）七年级上册

4.2　平行线 一、选择题（每题5分，共30分） 1.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　　　） A.∠3＝∠4 B.∠1＝∠2 C.∠BAC＝∠ACD D.∠BAD＝∠BCD 2.如图，下列说法正确的是（　　　　） A.若∠1＝∠2，则BC∥DE B.若∠2＝∠4，则BC∥DE C.若∠1＋∠2＝180°，则BC∥DE D.若∠1＋∠3＝180°，则BC∥DE 3.如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交形成∠1、∠2，则∠1与∠2的关系为（　　　　） A.∠1＋∠2＝180° B.∠2＝4∠1 C.∠2＝∠1＋90° D.∠1＋∠2＝150° 4.[2024·东营]已知直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（　　　　） A.50° B.60° C.70° D.80° 5.如图，在三角形ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝65°，则∠B的度数为（　　　　） A.40° B.50° C.60° D.70° 6.如图，AB∥CD，一副三角板按如图所示放置，∠AEG＝18°，则∠HFD的度数为（　　　　） A.23° B.33° C.36° D.38° 二、填空题（每题4分，共24分） 7.如图，点E是BA延长线上一点，下列条件：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B＋∠BCD＝180°.其中能判定AB∥CD的有　　.（填序号） 8.如图，已知AB∥CD，则∠1、∠2、∠3三者之间的等量关系是　　. 9.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝75°，则∠4＝　　°. 10.[2025春·长寿区校级期中]如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠DGC＝100°，∠BCG＝80°，∠1＝50°，则∠2＝　　°. 11.如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数是　　. 12.如图，AB∥CD，CE交AB于点F，∠C＝55°，∠AEC＝18°，则∠A＝　　°. 三、解答题（共46分） 13.（10分）如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E.试说明：AB∥DE. 阅读下列解答过程，并填空（理由或数学式）. 解：∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠　　＝60°（　　）. ∵∠1＝∠C（已知）， ∴∠C＝∠B＝60°（等量代换）. ∵AD∥BC（已知）， ∴∠C＋∠　　＝180°（　　）， ∴∠　　＝180°－∠C＝180°－60°＝120°（等式的性质）. ∵DE平分∠ADC（已知）， ∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°（　　）， ∴∠1＝∠ADE（等量代换）， ∴AB∥DE（　　）. 14.（12分）如图，AB∥CD，过点B的直线EF交CD于点G，在AB、CD之间作射线BP，使得∠1与∠2互余. （1）试说明：BP⊥EF； （2）作∠PBF的平分线交CD于点H，若∠BHD＝65°，求∠1的度数. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 15.（12分）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG. （1）试说明：DC∥AB； （2）求∠PFH的度数. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 16.（12分）如图，∠ADE＋∠BCF＝180°，AF平分∠BAD，∠BAD＝2∠F. （1）AD与BC平行吗？请说明理由. （2）AB与EF之间的位置关系如何？为什么？ （3）若BE平分∠ABC.试说明： ①∠ABC＝2∠E； ②∠E＋∠F＝90°. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 参考答案 1.C　2.C　3.C　4.B　5.B　6.B　7.③④　8.∠1＋∠3＝∠2　9.105　10.130　11.540° 12.37　13.B　两直线平行，同位角相等　ADC　两直线平行，同旁内角互补　ADC　角平分线的定义 内错角相等，两直线平行 14.（1）略　（2）∠1＝20° 15.（1）略　（2）∠PFH＝25° 16.（1）AD∥BC.理由略. （2）AB∥EF.理由略. （3）略 。 ... ...