专题4 相交线和平行线 期末复习专题练（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）七年级上册

期末复习 专题4　相交线和平行线 @考点归类 考点一　对顶角的概念及其计算 　如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°. （1）求∠AOC的度数； （2）求∠EOF的度数. 　　 　　 　　 　　 　　 1.如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE. （1）写出∠BOE的余角； （2）若∠COF＝29°，求∠BOE的度数. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 考点二　平行线的性质 　如图，已知点D、E分别在三角形ABC的边AB、AC上，DE∥BC. （1）若∠ABC＝80°，∠AED＝45°，求∠A的度数； （2）若∠BFD＋∠CEF＝180°，试说明：∠EDF＝∠C. 　　 　　 　　 　　 　　 2.[2024·内江隆昌市期末]如图，已知DE∥CB，∠B＝∠D. （1）判断AB、CD是否平行，并说明理由； （2）若∠B＋∠F＝102°，求∠DEF的度数. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 考点三　平行线的判定 　阅读理解，解决问题： 同学们玩游戏，借助两个三角形模板画平行线. 规则1：摆放一副三角板，画平行线. 小颖是这样做的：如图1，先画一条直线MN，之后摆放三角板，得到AB∥CD，依据是　　. 小静按如图2所示的方式摆放三角板，也得到AB∥CD，依据是　　. 规则2：通过摆放如图3所示的两个三角形模板也可以画平行线，依据是　　. 3.如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠1＝∠2.试说明： （1）AD∥GE； （2）∠3＝∠G. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 4.[2024秋·眉山期末]如图，直线EF与CD相交于点O，OA平分∠COE交直线l于点A，OB平分∠DOE交直线l于点B，且∠1＋∠2＝90°. （1）求∠AOB的度数； （2）试说明：AB∥CD； （3）若∠2∶∠3＝2∶5，求∠AOF的度数. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 考点四　平行线的探究型问题 　已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连结GM、GN. （1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG＋∠CNG的度数. 图1 （2）在（1）的条件下，分别作∠BMG和∠GND的平分线相交于点H，求∠MHN的度数. 备用图 （3）如图2，若点P是CD下方一点，MT平分∠BMP，NC平分∠TNP，且∠BMT＝40°.试判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论. 图2 ①∠MTN＋∠P为定值； ②∠MTN－∠P为定值. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 @过关训练 1.如图，下列能判定AB∥EF的条件有（　　　　） ①∠B＋∠BFE＝180°； ②∠1＝∠2； ③∠3＝∠4； ④∠B＝∠5. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O.若∠EOF＝α，下列说法：①∠AOC＝α－90°；②∠EOB＝180°－α；③∠AOF＝360°－2α.其中正确的是（　　　　） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至C处，则∠ABC的度数为（　　　　） A.130° B.120° C.110° D.100° 4.如图，长方形ABCD 的顶点A、C 分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2 的度数为（　　　　） A.30° B.45° C.60° D.75° 5.如图，直线DE∥BF，直角三角形ABC的顶点B在BF上.若∠CBF＝20°，则∠ADE的度数为（　　　　） A.70° B.60° C.75° D.80° 6.[2024春·内江月考]如图，点E在CA的延长线上，DE、AB相交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角大30°，点P为线段DC上一动点，点Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线.下列结论：①CE∥BD；②AB∥CD；③FQ平分∠AFP；④∠B＋∠E＝140°；⑤∠QFM＝30°.其中正确结论的序号是（　　　　） A.①②③④⑤ B.①②③④ ... ...