2.多项式 多项式及其相关概念 1.多项式3x2-2x-1的次数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2025兰州树人中学期中)下列式子:①a+2b;②-2xy2;③;④+5;⑤x-;⑥x2+x.其中属于多项式的有 .(填序号) 3.(教材变式·P98例2)已知多项式-x3yn+xy2-x2+7的项数为m,次数是6,求mn的值. 整式 4.观察下列各式:x,,-1,x2-1,+y,S=πr2.其中整式有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.把下列代数式的序号填入相应的横线上: ①a2b+ab2+b3;②;③;④-;⑤0;⑥-x+;⑦;⑧3x2+;⑨;⑩. (1)单项式: ; (2)多项式: ; (3)整式: ; (4)二项式: . 1.关于代数式,下列说法正确的是 ( ) A.二次项系数为-1 B.常数项为25 C.是五次三项式 D.是三次三项式 2.如果整式-5x|m|+(m-2)x+1是关于x的二次三项式,那么m的值为 ( ) A.2 B.-2 C.-4 D.2或-2 3.(开放性试题)请写出一个整式,使其同时满足以下条件: . ①该整式中只含有字母x; ②该整式的次数为5,项数为3; ③该整式不含二次项. 4.已知关于x的多项式x4-(m-2)x3+6x2-(n+1)x+3不含三次项和一次项. (1)求m、n的值; (2)求m2n+mn2的值. 5.(运算能力)如果关于x、y的多项式x2y|m|-(m-1)y-(n+2)xy+是三次三项式,试探讨m、n的取值情况. 【详解答案】 基础达标 1.B 2.①③④⑥ 3.解:因为多项式-x3yn+xy2-x2+7的项数为m,次数是6, 所以m=4,3+n=6. 解得n=3, 所以mn=43=64. 4.C 5.(1)④⑤⑩ (2)①③⑥ (3)①③④⑤⑥⑩ (4)③⑥ 能力提升 1.D 解析:多项式是三次三项式,它的常数项是,二次项系数是-, 故选项A、B、C错误,只有选项D正确.故选D. 2.B 解析:因为整式-5x|m|+(m-2)x+1是关于x的二次三项式, 所以|m|=2,且m-2≠0. 解得m=±2,且m≠2, 则m的值为-2.故选B. 3.x5+x+1(答案不唯一) 解析:这个整式可以是x5+x+1. 4.解:(1)因为关于x的多项式x4-(m-2)x3+6x2-(n+1)x+3不含三次项和一次项, 所以m-2=0,n+1=0.解得m=2,n=-1. (2)由(1)知m=2,n=-1, 所以m2n+mn2=22×(-1)+2×(-1)2=-2. 5.解:由题意可得2+|m|=3, 解得m=1或-1, 当m=1时,n≠-2; 当m=-1时,n=-2.
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