3.余角和补角 余角和补角的概念及性质 1.若∠A=55°,则∠A的补角为 ( ) A.35° B.45° C.115° D.125° 2.如图是一副三角尺的摆放位置,下列说法正确的是 ( ) A.∠α和∠β互余 B.∠α和∠β互补 C.∠α和∠β相等 D.∠α+∠β=105° 3.已知一个角的余角是这个角的4倍,则这个角的度数是 . 4.(教材变式·P163习题3.6T3)如图,∠COD在∠AOB内部,若∠AOB+∠COD=180°,∠AOC与∠BOD互余,求∠COD的度数. 1.如图,将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置,则α、β、γ之间的数量关系为( ) A.α+β+γ=90° B.α+β-γ=90° C.α-β+γ=90° D.α+2β-γ=90° 2.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一个动点(点D不与A、B重合),过点D、C作射线DE,与边CB、CA所成的角分别为∠1、∠2,则∠1与∠2满足的数量关系为 ( ) A.∠2=2∠1 B.∠2+∠1=180° C.∠2+2∠1=180° D.∠2-∠1=90° 3.如图所示,一位同学把锐角∠AOB的顶点放在量角器的中心,角的边OA、OB的读数分别为35°、85°,则∠AOB的补角为 °. 4.如图,点A、O、E在同一条直线上, OB、 OC、 OD都是射线,∠1=∠2,∠1与∠4互为余角. (1)∠2与∠3有何关系 请说明理由; (2)∠3与∠4有何关系 请说明理由; (3)试说明:∠3与∠AOD互补. 5.(推理能力)推理与验证: 一副直角三角板按如图摆放,可以推出∠1=∠2. 推理过程如下: 因为∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,所以∠1=90°- ∠3,∠2=90°-∠3,所以∠1=∠2. 如图,两条直线相交于点O,请你仿照左边的推理过程,推出∠1=∠2. 推理过程如下: 【详解答案】 基础达标 1.D 解析:若∠A=55°,则∠A的补角为180°-55°=125°.故选D. 2.A 解析:由图可知∠α+90°+∠β=180°, 所以∠α+∠β=90°. 所以∠α和∠β互余.故选A. 3.18° 解析:设这个角的度数为α,则它的余角度数为(90°-α), 依题意,得4α=90°-α. 解得α=18°, 所以这个角的度数为18°. 4.解:因为∠AOC与∠BOD互余, 所以∠AOC+∠BOD=90°. 因为∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD, 所以∠AOB=90°+∠COD. 因为∠AOB+∠COD=180°, 所以90°+∠COD+∠COD=180°. 所以∠COD=45°. 能力提升 1.C 解析:如图, 由条件可知α+∠1=∠1+β+∠2=∠2+γ=90°, 所以∠1=90°-α,∠2=90°-γ. 所以β=90°-90°+α-90°+γ=α+γ-90°,即α-β+γ=90°.故选C. 2.D 解析:由题图可知∠2与∠ACD互补,∠1与∠ACD互余, 所以∠2+∠ACD=180°①,∠1+∠ACD=90°②. ①-②,得∠2-∠1=90°.故选D. 3.130 解析:根据题意,得∠AOB=85°-35°=50°, 所以∠AOB的补角为180°-50°=130°. 4.解:(1)∠2与∠3互余.理由如下: 由点A、O、E在同一条直线上知,∠1+∠2+∠3+∠4=180°. 由∠1与∠4互余知,∠1+∠4=90°,所以∠2+∠3=90°. 所以∠2与∠3互余. (2)∠3=∠4.理由如下: 由(1)知,∠1+∠4=∠2+∠3, 因为∠1=∠2,所以∠3=∠4. (3)由(2)知,∠3=∠4, 因为∠4的补角是∠AOD, 所以∠3与∠AOD互补. 5.解:因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°, 所以∠1=180°-∠3,∠2=180°-∠3, 所以∠1=∠2. ... ...
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