1.4 用一元二次方程解决问题 同步练习（含答案） 苏科版数学九年级上册

苏科版九年级上册数学1.4 用一元二次方程解决问题同步练习 一、选择题 1．电影《志愿军：雄兵出击》于 2024 年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，一上映就获得全国人民的追捧。某地首周累计票房约 1.56 亿元，第三周累计票房约 3.24 亿元．若 每周累计票房的增长率相同，设增长率为 x，则根据题意可列方程为（　　） A．1.56x2 =3.24 B．1.56(1+x )=3.24 C．1.56(1+x )2 =3.24 D．1.56(1-x )2 =3.24 2．如图所示，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为。设道路的宽度为，则可列方程为（　　）。 A． B． C． D． 3．在一次酒会上，参加酒会的人每两人碰一次杯，一共碰杯55次，共有多少人参加酒会？设有x人参加酒会，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．某种品牌手机经过两次降价，每部售价由2000元降到1620元，则平均每次降价的百分率为（　　） A． B． C． D． 5．如图，把小圆形场地的半径增加得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍．若设小圆形场地的半径为，那么列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场.若共赛了场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D．5 7．我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图面积是的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下列四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（　　） A． B． C． D． 8．学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为，根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（　　） A．10米 B．14米 C．15米 D．10米或15米 10．如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则所列方程正确的为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．有支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共比赛了10场，则　 　． 12．小王去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现参会人共送出礼物20件，若有人参加聚会，根据题意可列出方程为　 　． 13．开学初，某兴趣小组为了相互勉励组员认真学习，每两个同学都相互赠送一件礼品给其他组员，经统计一共有礼品56件，设该兴趣小组有x人，根据题意，可列方程为　 　． 14．某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出件，商店计划要盈利500元，则可列方程为　 　. 15．在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成六块作试验田，要使实验田总面积为570，问道路应为多宽　 　． 三、解答题 16．随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇．某品牌新能源汽车企业从2021年到2023年新能源汽车的销售总量增长了．由于新能源汽车销量的逐年上升，公司仅有的2个工厂无法满足市场需求．公司决定加建工厂，经调研发 ... ...