纪元中学2024-2025学年度第一学期期中考试高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 1.设，则（ ） A . B . C . D . 2.命题：“，”的否定是（ ） A .， B .， C .， D .， A .若，则. B. 若，则 C .若，则 D .若，，则 4.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A .， B .， C .， D .， 5.函数的定义域为（ ） A . B . C . D . 6.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A . B . C . D . 7.已知函数则（ ） A . B . C . D . 8.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数且，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ） A . B . C . D . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.下列不等式的解集为R的是（ ） A . B . C . D . 10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的 是（ ） A . B .的解集为 C . D .的解集为 11.对任意实数，用表示函数和中的最小者，记为，则 （ ） A. 有最大值，无最小值 B. 当的最大值为 C. 不等式的解集为 D. 的单调递增区间为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知集合，，则集合的真子集个数 为 . 13 .已知幂函数的图象过点，则 . 14 .若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知集合，. （1）求，； （2）设集合，且，求实数的取值范围. 16.（15分）已知，且. （1）求的最小值； （2）求的取值范围； 17.（15分）已知函数的图象过点，且. （1）求实数和的值； （2）判断函数的奇偶性，并利用定义证明； （3）判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论. 18.（17分）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元;再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元.设总造价为（单位:元），长为（单位：）. （1）求关于的函数解析式； （2）长为时，求该休闲场所的总造价； （3）当长为多少米时，该休闲场所的总造价最小？最小值是多少？. 19.（17分）已知定义在R上的奇函数，当时，. （1）作出的函数图象； （2）求函数在R上的解析式； （3）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 纪元中学2024-2025学年度第一学期期中考试高一数学试卷参考答案 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 【解析】取，则，，此时，错误；取，则，，此时，错误；取，则，错误；对于，因为，，所以，，从而，所以，正确. 4.【答案】C 【解析】对于，，错误； 对于，的定义域为R，的定义域为，错误； 对于，和的定义域和对应关系都相同，正确；对于，由解得，故的定义域为，由，解得或，的定义域为，定义域不一致，错误. 5.【答案】D 【解析】由解得且. 所以的定义域为. 6.【答案】C 【解析】依题意知：，，因为是的必要不充分条件，所以 ，所以，解得. 7.【答案】B 【解析】. 8.【答案】D 【解析】因为对于且, 不等式恒成立，所以在上单调递增,又因为是定义在上的奇函数，且，在上单调递增且,解得或,解得或. 9.【答案】BCD 【解析】对于A，，解得，所以原不等式的解集为R，A错误；对于B，且开口向上，所以原不等式的解集为R，B正确；对于C，由得(*)，因为(*)式且开口向上，所以原不等式的解集为R ，C正确；对于D， R，， ，当且仅当，即时取等号，故原不等式的解集为R，D正确. 10.【答案】ACD 【解析】因为不等式的解集为 ... ...
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