1.2.1命题与量词 学案（含答案）-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

1.2.1命题与量词 学习目标 1.了解命题的概念及判断命题真假的方法。 2.理解全称量词的意义.掌握全称量词命题的含义、表示及判定命题真假的方法； 3.理解存在量词的意义.掌握存在量词命题的含义、表示及判定命题真假的方法； 二、重难点 重点： 1.理解全称量词命题和存在量词命题的意义． 2.掌握全称量词命题和存在量词命题的否定的变化规律． 难点： 1.正确地判断全称量词命题和存在量词命题的真假． 2.正确地对含有一个量词的命题进行否定． 三、知识梳理 1.命题 （1）命题的定义：可以_____的_____语句就是命题. （2）命题的分类：按命题的真假性分为两类 ①真命题：判断为_____的语句为真命题； ②假命题：判断为_____的语句为假命题. 注解：一个命题，要么是_____，要么是_____，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可，无法判断是真命题还是假命题. 2.全称量词与存在量词 （1）全称量词：“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的_____，称为_____.用符号“_____”表示. （2）存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为_____，用符号“_____”表示. 3.全称量词命题与存在量词命题 （1）全称量词命题：含有_____的命题，叫做全称量词命题. 符号表示：“对集合中的所有元素”.可简记为：_____. （2）存在量词命题：含有_____的命题，叫做存在量词命题. 符号表示：“存在中的元素”，可简记为：_____. 应用举例 例 1．给出下列命题： ①存在实数 x0>1，使 x02>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等； ④至少有一个实数 a，使关于 x 的方程 ax2-ax+1=0 至少有一负根. 其中存在量词命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】对于①，命题的表述中有“存在”，故该命题为存在量词命题；对于②，命题的表述中有“必”，即所有的全等三角形是相似的，故该命题为全称命题；对于③，命题的表述中有“有些”，故该命题为存在量词命题；对于④，命题的表述中有“至少有一个”，故该命题为存在量词命题．答案为 C. 例 2．以下四个命题中既是存在量词命题又是真命题的是( ) A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数 x，使 x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数 x， 1/x>2 【解析】A 中锐角三角形的内角都是锐角，所以 A 是假命题；B 中当 x＝0 时，x2＝0， 满足 x2≤0，所以 B 既是存在量词命题又是真命题；C 中因为 2＋(－ 2)＝0 不是无理数，所以 C 是假命题；D 中对于任意一个负数 x，都有x<0，不满足1/x>2，所以 D 是假命题．答案为 B. 五、课堂训练 1.判断下列命题的真假： （1）是有理数； （2）； （3）奇数的平方仍是奇数； （4）两个集合的交集还是一个集合； （5）每一个素数都是奇数； （6）方程有实数根； （7）； （8）如果，那么. 2.将下列命题用量词等符号表示，并判断命题的真假： （1）所有实数的平方都是正数； （2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数. 3.判断下列命题的真假： （1），； （2），； （3），； （4），； （5），； （6），. 4.判断下列命题的真假： （1）存在两个无理数，它们的乘积是有理数； （2）如果实数集的非空子集A是有限集，则A中的元素一定有最大值； （3）没有一个无理数不是实数； （4）如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形； （5）集合A是集合的子集； （6）集合是集合A的子集. 5.判断下列命题的真假： （1），； （2），； （3），； （4），是有理数； （5），. 6.判断下列命题的真假： （1），； （2），； （3），. 7.分别求满足下列条件的实数a的取值范围： （1）“，”是真命题； （2）“，”是假命题. 六、课后练习 1.“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最 ... ...