4.4*数学归纳法 基础过关练 题组一 用数学归纳法证明等式 1.(2025广东东莞东华高级中学阶段检测)用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n∈N*),要验证当n=1时等式成立,其左边的式子应为( ) A.1 B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+4 2.(2025上海南汇中学期末)用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)(n∈N*)时,从n=k到n=k+1,等式左边需要增乘的代数式为( ) A.2k+1 B.2(2k+1) C. D. 3.(2024山西朔州期中)用数学归纳法证明:…=(n≥2,n∈N*). 题组二 用数学归纳法证明不等式 4.(2025上海高桥中学期中)用数学归纳法证明不等式:++…+≥(n∈N*)时,从n=k到n=k+1,不等式左边需要增加的项为( ) A. B.+ C.- D.- 5.(2025湖南师范大学附属中学期末)用数学归纳法证明1+++…+1)时,第一步要证的不等式是 . 6.(2025山东青岛即墨第一中学阶段检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=-3,S4=2(a5+1),数列{bn}的前n项和为Tn,且b1=-1,bn+1=TnTn+1(n∈N*). (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)记cn=,n∈N*,用数学归纳法证明:c1+c2+…+cn1,可知第一步应验证n=2时的不等式,当n=2时,22-1=3,所以第一步要验证的不等式为1++<2. 6.解析 (1)设等差数列{an}的公差为d, 由得 解得故an=a1+(n-1)d=-1-2(n-1)=-2n+1. 易知Tn≠0,由bn+1=TnTn+1,得Tn+1-Tn=TnTn+1,即-=-1,又T1=b1=-1, 所以是首项为-1,公差为-1的等差数列, 所以=-1-(n-1)=-n,即Tn=-, 所以bn=Tn-Tn-1=(n≥2), 又b1=-1不符合上式,所以bn= (2)证明:由(1)知cn=,n∈N*, ①当n=1时,不等式左边=1,不等式右边=,不等式成立. ②假设当n=k(k∈N*)时,c1+c2+…+ck
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