5.2.3简单复合函数的导数 分层练习（含解析）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

5.2.3　简单复合函数的导数 基础过关练 题组一　复合函数的求导法则 1.下列求导结果正确的是(　　) A.[(1-2x)2]'=2-4x B.'=-sin C.[ln(3x)]'= D.[x·cos(-x)]'=cos x-xsin x 2.已知函数f(x)=2 025cos,则f '=(　　) A.0　　　B.-2 025　　　 C.2 025　　　D.4 050 3.已知函数f(x)=asin 3x+bx3+3(a,b∈R),则f(2 021)+f(-2 021)+f '(2 022)-f '(-2 022)=(　　) A.0　　　B.2 021　　　C.2 022　　　D.6 4.已知函数f(x)=e2x+f '(0)ln(x+4),则f '(0)=　　　　. 5.求下列函数的导数: (1)y=e-x(x+1)2; (2)y=cos(3x-1)-ln(-2x+1); (3)y=sin 2x+cos2x; (4)y=. 题组二　复合函数求导的应用 6.曲线f(x)=log2(3x)在点P处的切线方程为(　　) A.3x-y-1=0　　　B.3x-3y-1=0 C.3x-(ln 2)y-1=0　　　D.3x-(3ln 2)y-1=0 7.已知f(x)及其导函数f '(x)的定义域均为R,若f(x)为偶函数,且是周期为4的周期函数,则f '(100)=(　　) A.-100　　　B.100　　　C.0　　　D.-1 8.已知定义在R上的连续函数f(x)的导函数为g(x),则下列说法错误的是(　　) A.若f(x)的图象关于(a,0)中心对称,则g(x)的图象关于直线x=a对称 B.若g(x)的图象关于直线x=a对称,则f(x)的图象有对称中心 C.若f(x)为周期函数,则g(x)为周期函数 D.若f(x+1)为奇函数,g(x-1)为偶函数,则g(x)是周期为2的周期函数 9.曲线y=-x3+3x2-1的对称中心为　　　　. 10.曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标,曲线的曲率定义如下:若f'(x)是f(x)的导函数, f″(x)是f'(x)的导函数,则曲线y=f(x)在点(x, f(x))处的曲率K=.已知f(x)=2cos(x-1),则曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的曲率为　　　　. 11.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),若曲线y=f(x)在x=-1处的切线方程为x-y+3=0,则该曲线在x=1处的切线方程为　　　　. 能力提升练 题组　复合函数的导数及其应用 1.已知定义在实数集R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy, f'(1)=,则f'(2)=(　　) A.0　　　B.　　　C.1　　　D. 2.随着科学技术的发展,放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域,并取得了显著的经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中,其含量P(单位:贝克)与时间t(单位:天)满足函数关系P(t)=P0·,其中P0为t=0时该放射性同位素的含量.已知t=15时,该放射性同位素的瞬时变化率为-,则该放射性同位素含量为4.5贝克时,衰变所需时间为(　　) A.20天　　　B.30天　　　C.45天　　　D.60天 3.设a∈R,函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a(x+1)有且仅有1个实根,则a的取值范围为(　　) A.(-∞,-1]∪[0,1] B.[-1,0]∪[1,+∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞) 4.(多选题)通常把导函数y=f '(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数,记作y=f ″(x),类似地,函数y=f(x)的(n-1)阶导数的导数叫做函数y=f(x)的n阶导数,记作y=f(n)(x).若f(x)=xex+sin 3x+cos 3x,则下面选项正确的是(　　) A.f ″(1)=3e-9sin 3 B.f(3)(1)=4e-27cos 3+27sin 3 C.f(2 024)(0)=2 024+32 024 D.f(2 025)(0)=2 025+32 025 5.(多选题)已知函数f(x)及其导函数f '(x)的定义域均为R,记g(x)=f '(x),若f(x)的图象关于直线x=2对称,g(4+2x)为奇函数,则(　　) A.f '(2)=0 B.g(2 024)=g(-2 020) C.g(2)=g(18) D.g(4)=2 6.已知函数f(x)满足f(x)=f(1-x),g(x)=f'(x)+,x∈R.若an=g(n∈N*),则数列{an}的前2 025项和为　　　　. 7.设函数f(x)=sin 2x-2cos x+ax-1,x∈,曲线y=f(x)有两条斜率为3的切线,则实数a的取值范围是　　　　. 8.已知曲线C1:y=ln x+2和曲线C2:y=ln(x+2). (1)若P为曲线C1上的一动点,当点P到直线y=ex+2的距离最小时,求点P的坐标; (2)若直线l既是曲线C1的切线,也是曲线C2的切线,求直线l的方程. 答案 基础过关练 1.D　[(1-2x)2]'=-2×2(1-2x)=8x-4,A错误;'=0,B错误;[ln(3x)]'==,C错误;[x·co ... ...