人教B版 选必一第一章 空间向量与立体几何 章末检测卷（含解析）

人教B版选必一第一章空间向量与立体几何章末检测卷 一、单选题 1.已知动点在所在平面内运动，若对于空间中任意一点，都有，则实数的值为( ) A. B. C. D. 2.已知向量，是平面内两个不相等的非零向量，非零向量在直线上，则“，且是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知空间中三点，，，则点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 4.以下说法中，不正确的个数为( ) “”是“，共线”的充要条件若，则存在唯一的实数，使得若，，则若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 A. B. C. D. 5.已知，，点在直线上，且设，若，则的值为 A. B. C. D. 6.如图，在四面体中，是棱上靠近点的三等分点，，分别是，的中点设，，，用，，表示，则( ) A. B. C. D. 7.如图所示，已知为菱形外一点，且平面，，为的中点，则二面角的正切值为( ) A. B. C. D. 8.把正方形沿对角线折起成直二面角，，分别是，的中点，是正方形中心，则折起后，的大小为 A. B. C. D. 9.下列说法正确的是( ) A. 若，是两个空间向量，，则不一定共面 B. C. 若在线段上，则 D. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为 10.已知是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是，，，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 11.如图所示三棱柱中，侧面是边长为菱形，，交与点，侧面，且为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 12.在三棱柱中，是棱上的点不包括端点，记直线与直线所成的角为 ，直线与平面所成的角为 ，二面角的平面角为 ，则( ) A. B. C. D. 13.如图正方体中，、、、分别为、、、的中点，则下列结论不正确的是( ) A. B. 平面平面 C. 面 D. 异面直线与所成角的是 二、多选题 14.如图，在三棱柱中，，分别是，上的点，且，设，，若，，，则下列说法中正确的是( ) A. B. C. 直线和直线相互垂直 D. 直线和直线所成角的余弦值为 15.如图，正方体的棱长为，是的中点，则下列说法正确的是( ) A. 直线平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 直线与平面所成的角为 16.已知在菱形中，，与相交于点，将沿折起，使顶点至点处，在折起的过程中，下列结论正确的有( ) A. B. 存在一个位置，使为等边三角形 C. 与不可能垂直 D. 直线与平面所成的角的最大值为 17.已知直三棱柱中，，，点为的中点，则下列说法正确的是( ) A. B. 平面 C. 异面直线与所成的角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 三、填空题 18.已知空间三点，，，若直线上一点，满足，则点的坐标为 ． 19.在正四面体中，，分别为棱，的中点，设，，，用，，表示向量 异面直线与所成角的余弦值为 ． 20.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成如图所示若它的所有棱长都为，则正确的是 平面 该二十四等边体的体积为 该二十四等边体外接球的表面积为 与平面所成角的正弦值为． 四、解答题 21. 已知空间三点，，，设，． 求和的夹角的余弦值 若向量与互相垂直，求的值． 22.如图所示，四边形为矩形，平面，，，，分别是，，的中点． 求证：平面； 求证：平面平面． 23. 如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，，，点是的中点． 求证：平面 若平面平面，求点到平面的距离． 24. 如图，在四棱柱中，四边形是一个边长为的菱形，，侧棱平面，． 求二面角的余弦值． 设是的中点，在线段上是否存在一点，使得平面若存在，请求出的值若不存在，请说明理由． 25. 如图，在四棱锥中，，，，，，分别为，的中点，． 求证：平面平面 设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值 ... ...