重庆市字水中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

重庆市字水中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷 一、单选题 1．下列各数中，最小的数是（　　）． A．﹣3 B． C．2 D．0 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 3．如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为12，则面积为（ ） A．54 B．32 C．27 D． 4．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若，， 则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．已知点在反比例函数的图象上，则k的值是（ ） A． B． C． D． 6．估计的值在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 7．我们在学习找规律时知道要注意其增长性．小华用若干个相同的“Z”型卡片（如图所示）玩拼图游戏，将其按如图方式依次摆放，依此类推，他若摆放2024个，组合图形的周长将为（ ） A．11124 B．11130 C．11134 D．11142 8．如图，为半圆的直径，，是半圆弧上的点，平分，于点，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点是边的一点且，连接，将沿折叠至正方形内部，得到线段，延长交于点，延长交于点，若，连接，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．有一组正整数，满足，令，例如：，，则下列说法： ①，是方程的一组解， ②连续四个正整数一定是方程的一组解， ③若，则方程共有21组解， 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．计算： ． 12．从中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象交轴于负半轴的概率是 ． 13．在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转到点处，则点的坐标为 ． 14．若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解；且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 15．如图，的半径是，是直径，过半径的中点作交于、，点在上，连接，过点作交的延长线于，若，则线段的长为 ，线段的长为 ． 16．一个四位正整数的各数位上的数字不完全相同且均不为零，若满足千位和百位数字之和是十位和个位数字之和的两倍，则称这样的四位数为“二阶数”．将“二阶数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“二阶数”记为，记，例如：当时，，则．若，则 ．已知两个“二阶数”，，满足是一个完全平方数，且为整数，则的最小值为 ． 三、解答题 17．计算： （1） （2） 18．在学习了特殊平行四边形的性质了之后，小明发现：对于夹在两条平行线之间的线段，作其垂直平分线与两条平行线分别交于两点，则该线段的两个端点和垂直平分线与两条平行线的两个交点所构成的四边形是菱形．小明证明的思路是利用三角形的全等和菱形的判定等知识得到此结论，根据他的想法和思路，完成以下作图和填空： (1)如图，，连接．用尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，和于点E，F和G，连接和（不写做法，保留作图痕迹）； (2)已知：，连接．线段的垂直平分线分别交，和于点E，F和G，连接和．求证：四边形是荾形． 证明：① ， ． 垂直平分 且② ， 在和中， ， 则四边形是④ ， 四边形是菱形． 进一步思考，如果，请你模仿题中的表述，写出你猜想的结论：四边形是⑤ ． 19．近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92 ... ...