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课件网) 第2课时 平方根 知识点1 平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即_____，那么这个数__就 叫作__的平方根(也叫作二次方根)．表示方法：正数a的平方根 可用“_____”表示，读作“_____”． x2＝a x a 正、负根号a 知识点2 平方根的性质 1．一个正数有___个平方根，它们互为_____． 2．0的平方根是__． 3．负数_____平方根． 两 相反数 0 没有 知识点3 开平方 求一个数a的_____的运算叫作开平方，a叫作_____．开 平方与平方是_____运算． 平方根 被开方数 互逆 【注意】 (1)开平方时，被开方数a必须是非负数；(2)平方根是开平方的结果，而开平方是一种运算，是求平方根的过程；(3)平方和开平方互为逆运算，可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确． a a -a 【规律总结】 考点1 平方根 典例1 求下列各数的平方根． (1)121； (2)0.01； (3) ； (4)(－13)2. 思路导析 根据平方根的定义，进行求解即可． 变式2 [2024·东坡区期中]求下列各式中x的值． (1)9x2－25＝0； (2)4(2x－1)2＝36. (2)4(2x－1)2＝36， 两边都除以4得(2x－1)2＝9， 由平方根的定义得2x－1＝±3， 即x＝2或x＝－1. 考点2 平方根的性质 典例2 [2024·凤翔区期末]若一个正数a的两个平方根分别是3b－5和－2b＋2. (1)求a和b的值； (2)求a＋3b的平方根． 思路导析 (1)先求出b的值，再根据平方根的意义求出a的值即可； (2)先求出a＋3b的值，再求出其平方根即可． 解：(1)由题可知3b－5与－2b＋2互为相反数， 所以3b－5＋(－2b＋2)＝0， 所以b＝3， 所以a＝(3b－5)2＝42＝16； (2)因为a＝16，b＝3， 所以a＋3b＝16＋3×3＝25， 所以a＋3b的平方根为±5. 变式1 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－26的平方根是它本 身，则a＋b的平方根为____． ±4 变式2 [2024·西山区期中]已知|x|＝1，y是4的平方根， 且|y－x|＝x－y，求x＋y的值． 解：因为|x|＝1，y是4的平方根， 所以x＝±1，y＝±2. 因为|y－x|＝x－y， 所以x－y≥0，即x≥y， 则x＝1，y＝－2或x＝－1，y＝－2， 所以x＋y＝－1或－3. 思路导析 先判断a＜b＜0＜c，进而得到a－b＜0，c－a＞0，再化简即可． 解：由三角形三边关系可知3＜n＜7， 所以3－n＜0，8－n＞0， 所以原式＝|3－n|＋|8－n| ＝－(3－n)＋(8－n) ＝－3＋n＋8－n ＝5.(
课件网) 第3课时 立方根 知识点1 立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数__就 叫作__的立方根(也叫作三次方根)．数a的立方根记为“ ”， 读作“_____”． x a 三次根号a 【注意】 知识点2 立方根的性质 每个数都只有___个立方根；正数的立方根是_____；0的立方根 是__；负数的立方根是_____． 一 正数 0 负数 知识点3 开立方 求一个数a的立方根的运算叫作开立方，__叫作被开方数． a 思路导析 (1)(2)(3)(5)直接求立方根； (4)先计算化简再求立方根． 【方法技巧】 求一个数a的立方根，就是找到一个数x，使得x的立方等于这个数a，有些数的立方根是不可化简的，只要表示出来即可，如典例1(5)中的情形． 变式2 [2024·新吴区期末]求下列各式中的x. (1)4x3－256＝0； (2)2(x＋1)3＋16＝0. 解：(1)x＝4；(2)x＝－3. 思路导析 根据立方根的概念求解即可． 2 0或1或2(
课件网) 4 实 数 第1课时 实数及其分类 知识点1 实数的定义 _____和_____统称为实数． 有理数 无理数 知识点2 实数的性质 有理数范围内的一些概念和性质在实数范围内仍然适用．实数 与数轴上的点_____对应． 一一 思路导析 根据实数的分类方法，判断出正分数、负有理数、无理数各有哪些即可． 【规律 ... ...
