华师大（2024）数学八上11.4.1 单项式除以单项式（课件+教案+大单元整体教学设计）

中小学教育资源及组卷应用平台 11.4.1 单项式除以单项式 教学设计 学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十一章 课题 11.4.1 单项式除以单项式 课时 1课时 课标要求 理解整式除法运算的算理，是构建完整代数运算体系的重要环节。在实际教学中，通过结合生活实例与数学模型，能帮助学生更直观地掌握算理，并熟练进行简单的整式除法运算。在单项式除以单项式的教学中，具体实例的引入能有效激发学生学习兴趣，培养运算与推理能力。 教材分析 “单项式除以单项式” 是在学生学习了同底数幂的除法、单项式乘法等知识的基础上进行的，是整式运算的重要组成部分。单项式除以单项式的运算法则是后续学习多项式除以单项式以及分式运算等知识的基础，在整个代数知识体系中起着承上启下的作用。通过本节课的学习，不仅能让学生掌握一种新的运算技能，还能培养学生的观察、分析、归纳以及运算能力，体会数学知识之间的内在联系和逻辑关系。 学情分析 学生在之前已经学习了整式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及单项式的乘法等知识，对整式的运算有了一定的基础和经验，具备了初步的观察、分析和归纳能力。但单项式除以单项式的运算涉及到系数、同底数幂以及只在被除式中出现的字母等多个方面的处理，对于八年级的学生来说，在理解运算法则的推导过程以及准确运用法则进行计算时可能会存在一些困难。同时，学生在运算过程中容易出现符号错误、指数运算错误等问题，需要在教学过程中加强引导和练习。 核心素养目标 1.通过对具体单项式除法运算的观察、分析和归纳，抽象出单项式除以单项式的运算法则，培养学生从具体到抽象的思维能力。 2.借助除法是乘法的逆运算以及已学的单项式乘法法则，推导出单项式除以单项式的法则，发展学生的逻辑推理能力。 3.能够熟练运用单项式除以单项式的法则进行准确计算，提高学生的运算能力和运算的准确性、规范性。 教学重点 1.理解并掌握单项式除以单项式的运算法则。 2.能够准确运用单项式除以单项式的法则进行计算。 教学难点 1.单项式除以单项式法则的推导过程。 2.在运算过程中，当单项式的系数为分数、负数，字母指数为复杂形式时，准确进行计算并避免出现错误。 教学准备 多媒体课件、学习资料 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新想一想:（1）同底数幂的除法法则是什么？同底数幂相除，底数不变，指数相减.am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).（2）单项式与单项式相乘的法则是什么？单项式与单项式相乘，将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 学生回顾同底数幂的除法法则以及单项式与单项式相乘的法则，积极思考并解答问题。 通过复习和进行相关计算，唤起学生已有的知识经验，为推导两数和（差）的平方公式做好铺垫。 二、探究 试一试计算： 12a5c2 ÷ 3a2想一想：如果 c ÷ b= a ，那么c=___ab____.根据除法的意义，上面的计算就是要求一个式子，使它与3a2的乘积等于12a5c2因为（ 4a3c2 ）· 3a2= 12a5c2 ，所以 12a5c2 ÷ 3a2= 4a3c2.因为2m2n×__4n_ =8m2n2，所以8m2n2÷2m2n=_4n.想一想：怎样计算单项式除以单项式？ 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.注意：1.单项式除以单项式，结果仍是一个单项式。2.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数.例1：计算：(1) 24a3b2 ÷ 3ab2； (2) -21a2b3c÷ 3ab；(3) (6xy2)2÷3xy . 解：(1) 24a3b2 ÷ 3ab2 = ( 24÷ 3 ) （a3÷ a)（b2÷ b2 ) = 8a3-1 · 1 =8a2.解： (2) -21a2b3c÷ 3ab = ( -21 ÷ 3 ) a2-1b3- ... ...