华师大（2024）数学八上11.3.2 两数和（差）的平方（课件+教案+大单元整体教学设计）

(课件网) 第十一章 整式的乘除 11.3.2 两数和（差）的平方 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 通过对两数和（差）的平方的具体计算，抽象出一般的公式形式，培养学生从具体到抽象的思维能力。 01 经历两数和（差）的平方公式的推导过程，运用多项式乘法法则进行推理，提高学生的逻辑推理能力。 02 能够熟练运用两数和（差）的平方公式进行整式的乘法运算、化简求值等，提升学生的数学运算能力。 03 02 新知导入 想一想上节课学习了什么公式？这个公式的内容是什么？ 本节课学方差公式，其内容为：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，用字母表示为(a + b)(a - b) =a2 - b2。 计算：（1）（4a + 2b）（4a - 2b）（2）98 × 102 解：（1）原式=（4a）2-（2b）2=16a2- 4b2 （2）原式=（100-2）（100+2）=1002 - 22=10000 - 4=9996. 03 新知探究 探究 两数和的平方 用多项式的乘法法则计算：(a + b)2. (a + b)2=(a + b)(a + b )=_____ =_____. a2 + ab + ab + b2 a2 + 2ab+ b2 观察：等式左边有什么特点？式子的计算结果有什么特点？ 所以 (a + b)2=a2 + 2ab+ b2 03 新知探究 探究 两数和的平方 (a + b)2=a2 + 2ab+ b2 等式左边的特点：两个数的和的平方. 等式右边的特点：结果是一个三项式，其中有两项是这两数的平方和，另一项是这两数乘积的2倍. 知识要点 这就是说， 两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的 2倍. (a + b)2=a2 + 2ab+ b2 注意：公式中a、b可以表示具体的数，也可以表示一个数或 表示一个式子。 这个公式叫做两数和的平方公式. 03 新知探究 探究 几何图形验证两数和的平方 【思考】你能根据下图解释这个公式吗 （a + b )2 大正方形的面积是： a2 ab ab b2 大正方形的面积又可以由4小块组成，它们的面积分别为：___、___、___、___ a2 b2 ab ab 03 新知探究 探究 几何图形验证两数和的平方 （a + b )2 a2 b2 2ab 03 新知讲解 解：(1) ( 2x + 3y )2 = ( 2x ) 2+2×2x ×3y +（3y )2 =4x 2+12xy +9y 2 例4 计算： (1) ( 2x + 3y )2； (2) 把2x看作a，3y 看作b，直接代入公式. 03 新知讲解 例4 计算： (1) ( 2x + 3y )2； (2) 03 新知探究 探究 两数差的平方 用多项式的乘法法则计算：(a - b)2. (a - b)2=_____ =_____ =_____. a2 + 2a（-b）+ （-b）2 a2 - 2ab+ b2 所以 (a - b)2=a2 - 2ab+ b2 [ a+( -b ) ]2 可以利用两数和的平方公式来计算. 知识要点 这就是说， 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的 2倍. (a - b)2=a2 - 2ab+ b2 这个公式叫做两数差的平方公式. 03 新知探究 探究 几何图形验证两数差的平方 【思考】你能根据下图解释这个公式吗 （a - b )2 阴影部分的面积是： 阴影部分的面积也可以由大正方形_____ 减去_____和_____ b2 （a - b )2 b（a-b） b（a-b） b2 a2 2b（a-b） 所以（a - b)2=a2- b2- 2b( a-b ) =a2-2ab+b2 拓展提高 两数和的平方与两数差的平方的特征： 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 1.结果都为二次三项式； 2.积中的两项为两数的平方； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同； (a + b)2=a2 + 2ab+ b2 (a - b)2=a2 - 2ab+ b2 03 计算： (1) ( 3x - 2y )2； (2) 新知讲解 例5 解：(1) ( 3x - 2y )2 = ( 3x ) 2- 2 × 3x ×2y +（2y )2 =9x 2-12xy +4y 2 03 计算： (1) ( 3x - 2y )2； (2) 新知讲解 例5 03 计算： (1) ( 3x - 2y )2； (2) 新知讲解 例5 你还有其他解法吗？ 03 计算： (1) ( 3x - 2y )2； (2) 新知讲解 例5 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列计算正确的是( ). A.(a +b)2 = a ... ...