6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 [学习目标]　1．掌握平面向量数乘运算的坐标表示． 2．理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 3．能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线． [讨论交流]　预习教材P31－P33的内容，思考以下问题： 问题1．两向量共线的充要条件是什么？ 问题2．如何利用向量的坐标表示两个向量共线？ [自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1　平面向量数乘运算的坐标表示 探究问题1　当a＝(x，y)时，2a如何表示？ _____ _____ [新知生成] 已知a＝(x，y)，则λa＝_____，这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数_____． [典例讲评]　1．已知向量a＝． (1)求2a－3b＋c； (2)求满足c＝ma＋nb的实数m，n． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ 　平面向量坐标运算的技巧 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的坐标运算进行计算． (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算． (3)向量的线性运算可完全类比数的运算进行． [学以致用]　1．(源自北师大版教材)已知A(2，－4)，B(－1，3)，C(3，4)，且求点M的坐标． _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究2　平面向量共线的坐标表示及其应用 探究问题2　已知a，b两向量，则两个向量共线的条件是什么？如何用坐标表示两个向量共线？ _____ _____ [新知生成] 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0． 向量a，b(b≠0)共线的充要条件是_____． [典例讲评]　2．(1)已知向量a＝(1，－2)，b＝(3，4)．若(3a－b)∥(a＋kb)，则k＝_____． (2)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，向量＝(1，1)，＝(2，－3)，＝(－6，29)，试判断A，B，C三点是否共线，写出理由． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　三点共线的实质与证明步骤 (1)实质：三点共线问题的实质是向量共线问题．两个非零向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的． (2)证明步骤：利用向量平行证明三点共线需分两步完成：①证明向量平行．②证明两个向量有公共点． [学以致用]　2．已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究3　有向线段的定比分点坐标公式及应用 探究问题3　如图所示，设点P(x，y)是线段P1P2上不同于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的点，且满足，其中λ＞0． 你能推导出点P的坐标吗？ _____ _____ [新知生成]　有向线段的定比分点坐标公式 若点P是直线P1P2上的一点，且点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则当时，点P的坐标为(λ≠－1)． 特别地，线段P1P2的中点P0(x0，y0)的坐标为 此公式为中点坐标公式． [典例讲评]　3．已知点A(3，－4)与点B(－1，2)，点P在直线AB上，且＝2，求点P的坐标． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ [母题探究]若将本例条件“＝2，其他条件不变，求点P的坐标． _____ _____ _____ _____ 　处理此类分点问题的关键是建立等量关系，然后借助向量的坐标运算求解，当遇到选择、填空题也可以直接套用公式求解． [学以致用]　3．如图所示，已知△AOB中，A(0，5)，O(0，0)，B(4，3)，，AD与BC相交于点M，求点M的坐标． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 1．下列各组向量中，共线的是(　　) A．a＝(－1，2)，b＝(4，2) B．a＝(－3，2)，b＝(6，－4) C．a＝，b＝(10，5) D．a＝(0，－1)，b＝(3，1) 2．已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a ... ...