/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科 15.1.2 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质及判定 创设学习场景 实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣 归纳探究 通过几何画板课件的演示,探索线段垂直平分线的性质. 探究(一) 演示课件:如图15-1-24所示,点P在线段AB的垂直平分线上运动,测量PA,PB的长度,你能发现什么规律 图15-1-24 PA的长度 PB的长度 1.80厘米 1.80厘米 1.52厘米 1.52厘米 1.42厘米 1.42厘米 1.56厘米 1.56厘米 0.87厘米 0.87厘米 0.74厘米 0.74厘米 2.08厘米 2.08厘米 探究(二) 证明结论:利用几何画板中的图形证明所得结论. [教学提示] 利用几何画板的测量功能可以得到无数个数据,都能表明PA=PB,但这并不能认定这个结论一定成立,仍需要证明.让学生明白合理猜想与演绎证明都是探索数学知识的常用手段.学生独立观察教师演示的课件,很容易得到结论.证明过程中可以指定学生板演证明过程,其余学生在练习本上完成,师生共同订正证明过程.将得到的结论概括成一句话,即得线段的垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”. 教材母题模型 教材母题———第71页习题15.1第13题 如图15-1-25,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P. 图15-1-25 (1)求证PA=PB=PC. (2)点P是否也在边AC的垂直平分线上 由此你还能得出什么结论 【模型建立】 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.结论:三角形三边的垂直平分线相交于同一点. 【变式变形】 1.A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在 (C) A.AB,AC两边上的高所在直线的交点处 B.AB,AC两边上的中线的交点处 C.AB,AC两边的垂直平分线的交点处 D.∠A,∠B两内角平分线的交点处 2.如图15-1-26,在△ABC中,BC=10,DH垂直平分AB,EF垂直平分AC,则△ADE的周长是(C) A.6 B.8 C.10 D.12 图15-1-26 图15-1-27 3.如图15-1-27,在△ABC中,EF垂直平分AB,GH垂直平分AC,EF与GH相交于点O,则点O与边BC的关系用一句话表示是: 点O到边BC两端点的距离相等(也可以说成点O在边BC的垂直平分线上) . 4.如图15-1-28,在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O,连接OA,OB,OC,AD,AE.若△ADE的周长为6 cm,△OBC的周长为16 cm. 图15-1-28 求:(1)线段BC的长;(2)线段OA的长. [答案:(1)BC=6 cm (2)OA=5 cm] 质量评价角度 【评价角度1】 利用线段的垂直平分线的性质进行有关的计算 方法指引:(1)利用线段的垂直平分线的性质解决问题,一般需要连接直线上某一点与线段的两端点(常用的添加辅助线的方法),从而由性质可以直接得到相等的两条线段,因为它省去了证明三角形全等,所以较为简便,它通常和三角形的周长、等腰三角形等知识结合运用;(2)把未知的线段通过线段的垂直平分线的性质转化为已知的线段是进行有关计算和证明的重要方法. 例1 如图15-1-29,在△ABC中,AC=10,BC=6,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则△BCE的周长是 16 . 图15-1-29 例2 如图15-1-30,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,交BC于点D,交AC于点E,连接AD. 图15-1-30 (1)若△ABD的周长为13 cm,则AB+BC= cm; (2)在(1)的条件下,若AE=3 cm,求△ABC的周长. [答案:(1)13 (2)19 cm] 【评价角度2】 利用线段的垂直平分线的性质和判定进行几何证明 方法指引:(1)利用线段的垂直平分线的性质可证明两线段相等,只需直线满足垂直、平分 ... ...
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