/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科 第2课时 尺规作图———作线段的垂直平分线 创设学习场景 实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣 悬念激趣 巴依老爷和穷人都想在自己家前的路边修一口水井,贪婪的巴依老爷要求穷人和他对半出钱.如图15-1-45,巴依老爷想把水井修在家门口的路边的A'处,穷人要求把水井修在路边的B'处,双方争执不下,于是找聪明的阿凡提来解决他们的分歧.如果你是聪明的阿凡提,能使水井在路边而且双方都满意吗 图15-1-45 [教学提示] 通过故事的引入启迪学生针对故事中出现的问题进行思考,找出解决问题的关键,并激发学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性.先让学生思考,进行猜想,试着找出井的位置,随后提出疑问,设置悬念. 教材母题模型 教材母题———第71页习题15.1第12题 如图15-1-46,电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求,发射塔与两个城镇A,B的距离相等,到两条高速公路m和n的距离也相等.发射塔应修建在什么位置 在图上标出它的位置. 图15-1-46 【模型建立】 利用尺规作图的方法确定点的位置,主要依据是线段的垂直平分线的判定及性质和角的平分线的判定及性质,两条“平分线”的交点就是所求作的点. 【变式变形】 1.如图15-1-47所示,某地区要在区域S内(即∠COD内部)建一个超市M,按照要求,超市M到两个新建的居民小区A,B的距离相等,到两条公路OC,OD的距离也相等.这个超市应该建在何处 (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) 图15-1-47 [答案:略] 2.两个城镇A,B与两条公路l1,l2的位置如图15-1-48所示,电信部门需修建一座信号发射塔C,要求发射塔到两个城镇A,B的距离相等,到两条公路l1,l2的距离也相等,那么点C应选在何处 请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹) 图15-1-48 解:如图15-1-49,点C1,C2即为所求. 图15-1-49 质量评价角度 【评价角度1】 作轴对称图形的对称轴 方法指引:利用尺规作图的方法作出轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对称轴,通常先确定一对对称点,再连接这两点得到一条线段,最后作这条线段的垂直平分线,即得所要求作的对称轴. 例 如图15-1-50,用尺规作图的方法,画出这个轴对称图形所有的对称轴. 图15-1-50 [答案:略] 【评价角度2】 利用线段的垂直平分线的作图解决实际问题 方法指引:在利用作图解决实际问题时,如果出现到两点距离相等的要求,通常考虑作这两点所连线段的垂直平分线.解题时注意保留作图痕迹. 例1 如图15-1-51所示,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,当汽车行驶到哪个位置时,与村庄M,N的距离相等 图15-1-51 [答案:略] 例2 如图15-1-52,一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条路径逃跑,埋伏在A,B两处的两名公安人员想在距A,B相等的距离处同时抓住这一罪犯.请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点. 图15-1-52 解:如图15-1-53,作∠MON的平分线OC,连接AB,作线段AB的垂直平分线DE,与OC交于点P,则点P为抓捕点. 图15-1-53 21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科 第2课时 尺规作图———作线段的垂直平分线 创设学习场景 实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣 悬念激趣 巴依老爷和穷人都想在自己家前的路边修一口水井,贪婪的巴依老爷要求穷人和他对半出钱.如图15-1-45,巴依老爷想把水井修在家门口的路边的A'处,穷人要求把水井修在路边的B'处,双方争执不下,于是找聪明的阿凡提来解决他们的分歧. ... ...
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