1.1.2 有理数 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 重难点 2 1.正确概述有理数的概念； 2.通过有理数的概念对有理数进行分类. 重点： 正确概述有理数的概念. 难点： 通过有理数的概念对有理数进行分类. 新课导入 【问题一】小明查阅天气预报得知当天某地的最高气温为0℃，最低气温达到-12℃，而此时房屋内的问题是21 ℃，结合上节课所学指出21,0，-12是什么数？ 21是正数 ，-12是负数，0既不是正数也不是负数 新课导入 【问题二】比较下列两组数，它们有什么区别？ 1）+7，998，-1035，0 2）0.5，-3.2，23， ?14 ? 整数 分数 【问题三】为什么0.5，-3.2被列为分数？ 因为它们都可以化为分数 新课讲授 【思考】引入正、负数后，小学所学的整数发生了什么改变？小学所学的分数呢？ 整数 正整数 负整数 0 负分数 分数 正分数 【问题三】尝试举例？ 如：1、2、3…… 如：-1、-2、-3 …… 新课讲授 正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。 新课讲授 【问题四】尝试将下面的数变形成分数的形式，你发现了什么？ 1）0.1=_____2）-0.25=_____3) 4=_____ 4)-3=_____5）0= _____ 整数和小数也能化为????????的形式。 ? 我们把能够写成分数形式????????(m、n是整数且????≠0)的数叫有理数。? ? ???????????? ? -????????? ? -????????? ? ???????? ? ????????? ? 【易错】 ????2是有理数吗？若不是，请说明原由？ ? 不是， ????2虽然结构与分数类似，但是????2不是分式，其中π不是整数. ? 新课讲授 【问题五】请同学们想一想：有理数按照定义该怎样分类呢? 新课讲授 【问题六】请同学们想一想：有理数还可以怎样分类呢? 尝试按性质（正数、负数）分类 新课讲授 数集：把一些数放在一起，就组成了一个数的集合就叫数集. 所有的有理数组成的数集叫 ； 类似的把整数组成的数集叫 ， 所有正数组成的数集叫 ， 所有负数组成的数集叫 ， 所有正整数与零组成的数集叫 ，如此等等. 有理数集 整数集 正数集 负数集 自然数集 新课讲授 【问题七】将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 34 ，- 35，274，119，911 ? ???????? =0.75 ，- ????????=?????.????，????????????=????.????????， ????????????=????.????????????????????????????????… =1.2 ???????????? = 0.81818181… =0.81 ? ? ? ? 上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数形式。 而任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数形式， 反之，有限小数和无限循环小数是有理数。 新课讲授（扩展） 理解带“非”字有理数的相关概念： ①非正数：0,、负数 ②非负数：0,、正数 ③非正分数：0、负分数 ④非正分数：0、负分数 ⑤非正整数：0、负整数 ⑥非正有理数：0、负有理数 解题大招：遇“非”思0，非后相反，非零除外. 典例分析 例1．（23-24 ·上海闵行·期中）下列说法正确的是（????） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 1.（23-24·上海黄浦·期中）下列说法正确的是（????） A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数 C．零是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数 C A 典例分析 B 典例分析 例3. 把下列各数填入相应的集合内。 …… …… 正数集 负数集 …… …… 整数集 有理数集 典例分析 1. 把下列各数填入相应的集合内。 …… …… 正数集 …… 整数集 负数集 典例分析 例4. 把下列各数填入相应集合的括号内． +8.5、﹣312 、 0.3 、 0 、 ﹣3.4 、 12 、 ﹣9 、﹣1.2 、 20% 、﹣2． （1）正数集合：{_____…}； （2）整数集合：{_____…}； （3）非正整数 ... ...
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