1.1.2 空间向量基本定理 基础过关练 题组一 共线向量基本定理及其应用 1.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是( ) A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 2.已知向量a,b,c不共面,e=3a-tb-c,d= -2ta+6b+2c,若e与d共线,则实数t的值为( ) A.-3 B.1 C.3 D.-3或3 3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,P为空间内一点,且=λ+μ,λ,μ∈[0,1],则下列说法错误的是( ) A.当λ=0时,点P在棱BB1上 B.当λ=μ时,点P在线段B1C上 C.当μ=1时,点P在棱B1C1上 D.当λ+μ=1时,点P在线段B1C上 题组二 共面向量定理及其应用 4.(多选题)已知空间向量a,b,c不共面,则下列各选项中的三个向量共面的有( ) A.a-b,b-c,c-a B.a+b,b+c,c+a C.a+b,a+c,b-c D.a-2b+c,-a+3b+2c,-3a+7b 5.已知O为空间内任意一点,=-++t,若A,B,C,P四点共面,则实数t=( ) A.1 B. C. D. 6.(多选题)若三棱锥M-ABC的体积是三棱锥P-ABC体积的,且=λ-2+3,则λ的值可能为( ) A. B. C.- D.- 7.已知向量e1,e2,e3是三个不共面的非零向量,且a=2e1-e2+e3,b= -e1+4e2-2e3,c=11e1+5e2+λe3,若向量a,b,c共面,则λ= . 8.如图所示,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在B1B和D1D上,且BE=BB1,DF=DD1. (1)求证:A,E,C1,F四点共面; (2)若=x+y+z,求x+y+z的值. 题组三 对空间向量基本定理的理解 9.(多选题)给出下列命题,其中正确的有( ) A.空间中任意三个向量都可以作为一组基底 B.若两个非零向量a,b与任何一个向量都不能构成空间向量的一组基底,则a,b共线 C.基底{a,b,c}中的基向量与基底{e,f,g}中的基向量对应相等 D.已知{a,b,c}是空间向量的一组基底,若m=a+c,则{a,b,m}也是空间向量的一组基底 10.若{a,b,c}是空间向量的一组基底,则下列能构成空间向量的另一组基底的是( ) A.b+c,a+c,a-b B.a+b+c,a+b,a+c C.a-b+c,a-b,a+c D.2b-2c,a+b,a+c 题组四 空间向量基本定理的应用 11.在四面体O-ABC中,=a,=b,=c,G为△ABC的重心,P在OG上,且=,则用基底{a,b,c}表示向量=( ) A.-a+b+c B.-a+b+c C.-a+b+c D.a-b-c 12.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M是棱CC1的中点,连接B1M,BC1交于点P,则=( ) A.-+ B.-+ C.++ D.-+ 13.如图,在正四面体P-ABC中,M,N分别为PA,BC的中点,D是线段MN上一点,且ND=2DM,若=x+y+z(x,y,z∈R),则x+y+z的值为 . 14.如图,在正四面体A-BCD中,M,N分别为棱BC,AB的中点,设=a,=b,=c,则与夹角的余弦值为 . 15.如图,在四面体P-ABC中,PA⊥平面PBC,BC⊥平面PAB,D为PC的中点,=2. (1)设=a,=b,=c,用a,b,c表示; (2)已知||=||=||=1,求: (i)||; (ii)·. 能力提升练 题组一 共面向量定理的应用 1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,P,M为空间中任意两点,如果=+7+6-4,那么点M在( ) A.平面BAD1内 B.平面BA1D内 C.平面BA1D1内 D.平面AB1C1内 2.如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1为平行四边形,=,=,=2,AC1与平面EFG交于点M,则=( ) A. B. C. D. 3.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,H分别在棱BB1,BC,BA上,且满足=,=,=,O是平面B1HN,平面ACM与平面B1BDD1的一个公共点,设=x+y+z,则x+y+3z=( ) A.2 B. C. D. 4.在正四棱锥P-ABCD中,=,=2,设平面AEF与直线PC交于点G,=λ,则λ=( ) A. B. C. D. 题组二 空间向量基本定理的应用 5.已知正四面体P-ABC的棱长为1,动点M在平面ABC上运动,且=--+m,则·=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 6.如图,在三棱锥P-ABC中,G为△ABC的重心,点M在PG上,且PM=3MG,过点M任意作一个平面分别交 ... ...
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