
第3章 代数式 3.2 代数式的概念 一、单选题 1.已知是一个一位数,是一个两位数,若放在的右边组成一个三位数是 ( ) A. B. C. D. 2.若a与b互为相反数,c与d互为倒数,数轴上表示数m的点到原点的距离是1,则的值是( ) A.2021 B.2021或 C.2027或 D. 3.小明在超市里买了若干个相同的纸杯,回家后把纸杯整齐地叠放在一起.如图1,3个纸杯的高度为;如图2,5个纸杯的高度为.若把个这样的杯子叠放在一起,则高度为( ) A. B. C. D. 4.用代数式表示“的倍与的差的平方”,正确的是( ) A. B. C. D. 5.若,则的值为( ) A. B. C. D.18 6.睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙.科学研究表明,10至50岁的人每天所需睡眠时间H(小时)可用公式(N是人的年龄)计算.请你用这个公式,计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间(单位:小时)是( ) A. B. C. D. 7.的倍与的平方的差用代数式表示为( ) A. B. C. D. 8.设甲种糖果的单价为每千克m元,乙种糖果的单价为每千克18元,则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克( )元 A. B. C. D. 二、填空题 9.根据下列图示的对话,代数式的值是 . 10.已知,如图1所示,将一个长为,宽为的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形,并按图2的方式拼出一个大正方形,则这个大正方形的周长是 .(用含a、b的代数式表示) 11.若,则 . 12.如图是计算机程序的一个流程图,现定义:“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算,比如:当输入时,按照程序第一次“传输”,可得,所以需要继续把输入程序,再次计算作为第二次“传输” ,经过6次“传输”才结束程序.则当起始输入时,需要经过 次“传输”才结束程序. 13.如图,已知圆环的内直径为a厘米,外直径为b厘米,将11个这样的圆环按图中的方式一个接着一个连成一条锁链,那么这条锁链拉直后的长度可以表示为 米. 三、解答题 14.如图,一个零件的平面图由一个半圆和一个长方形组成. (1)用表示所给图形的面积. (2)当厘米时,求这个图形的面积.(取) 15.用火柴棒按图中的方式搭图形. 按图示规律填空: 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 请解决下列问题: (1) ; ; (2)按照这种方式搭下去,则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 (用含n的代数式表示); (3)按照这种方式搭下去,求搭第2024个图形需要的火柴棒根数. 16.请阅读材料: 代数式的值为8,求代数式的值. 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下: 由题意得,则有, . 所以代数式的值为2. 【方法运用】 (1)若,则代数式的值为_____; (2)若代数式的值为5,求代数式的值; (3)已知,的值为最大的负整数,求的值. 17.初中数学中,在图形与几何领域有推理或证明的内容,在数与代数领域也有推理或证明的内容.请运用所学知识,解答下列问题. (1)设是一个四位数,如果可以被9整除,那么这个数可以被9整除.为什么? (2)设是一个四位数,如果,那么这个数一定是11的倍数.为什么? (3)设是一个三位数,要使这个数是11的倍数,、、应满足什么条件?不需说明理由,请直接写出你的结果. 18.如图,正方形的边长为. (1)根据图中数据,用含,的代数式表示阴影部分的面积; (2)当,时,求阴影部分的面积. 19.甲,乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物元. (1)请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用; (2)李明准备购买500元的商品,你认为他应该去哪家超市?请说明理由 ... ...
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