中小学教育资源及组卷应用平台 23.3相似三角形 一、填空题 1．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件 ，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可） 2．，相似比为，则与的周长比为 ． 3．如图，正方形的边在的直角边上，顶点E、F分别在边、上．已知两条直角边、的长分别为5和12，那么正方形的边长为 ． 4．如图，中，，，点D是边的中点，分别过点A，B作直线，，且，过点D作直线，分别交，于点E，F．当以A，D，E为顶点的三角形与相似时，以A，D，E为顶点的三角形与的相似比k的值为 ． 5．如图，正方形中，，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，连接，交于点M，将沿翻折，得到，连接，交于点G，若点F是边的中点，则线段的长是 二、单选题 6．如图，下列条件不能判定的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如果两个相似三角形的面积之比是，其中小三角形一个内角的角平分线的长为，那么大三角形对应角的角平分线的长为 ． 9．如图，在平行四边形中，在上，、交于，若，且．则的长为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 10．如图，已知点，分别在的边，上，．若，，，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．如图，在锐角三角形ABC中，cm，cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与相似时的运动时间为（ ） A．4.5s或3s B．3s C．4.5s D．4.8s或3s 12．如图，在矩形中，以为圆心，长为半径画圆弧，交于点，以为圆心长为半径画圆弧与的延长线交于点，连接分别与、交于点、，连接，下列结论中下列结论中错误的是（ ） A．四边形为菱形 B． C． D． 13．如图，中，，且，则的值是（ ） A． B． C． D． 14．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=1.2 m，在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4 m，通过测量知道BC的距离为1.5 m，则路灯AB的高度是（ ） A．3 m B．3.6 m C．4.5 m D．6 m 15．如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．则线段的最大值为（ ） A． B． C． D． 16．如图，四边形是边长为2的正方形，点P为线段上的动点，E为的中点，射线交的延长线于点，过点E作的垂线交于点H，交的延长线于点F，则以下结论：①；②；③当点P与点B重合时，；④当点F与点C重合时，．成立的是（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 17．如图，正方形与正方形边长相等，且三点共线，以为顶点构造菱形，且三点共线，设两块阴影部分的面积分别为和，则的值为（ ） A． B． C． D． 三、解答题 18．如图，AB＝4，CD＝6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且ABCDEF． （1）若AE＝3，求ED的长． （2）求EF的长． 19．如图，，，，，．求的长． 20．如图，两点分别在的边和上，，若直线把分成面积相等的两部分，求的值． 21．如图，王华在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后 他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行到达点时 ，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知王华的身高是，如果两个路灯之间的距离为，且两路灯的高度相同，求路灯的高度. 22．如图1 是一个边长为1 的无盖正方体纸盒的展开图.过点 A1的直线分别与交于点M，N，展开图被直线分成面积相等的上、下两部分． （1）填空：_____； （2）若，求的值； （3）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒后，求图2 中点 M，N之间的距离． 23．综合与实践 [问题背景]： 如图1，在四边形中，，，，连接，，过点作于点，且． （1）求证：． [操作 ... ...
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