21.1 二次根式 同步练（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）九年级上册

21.1　二次根式 1.一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，其中“”称为 ． 2.求使代数式有意义的字母取值范围，对于单个的二次根式只需满足被开方数为 ；对于含有分母的，则还需考虑分母不能为 . 3.二次根式具有双重 ，即≥0(a≥0)；（）2＝ (a≥0)；＝ ＝ 考点1　二次根式有意义的条件的应用 【典例1】当x为何值时，下列各式在实数的范围内有意义？ (1)；(2)；(3)＋. 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子(a≥0)叫做二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 【变式训练】 1.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A.x≤－2 B．x≥－2 C．x＞5 D．x≥－2且x≠5 考点2　利用二次根式的性质进行化简 【典例2】计算：(1)（）2；(2)（）2； (3)；(4). 运用＝|a|进行化简时，一定要结合已知条件或隐含条件先判断被开方数的底数a的符号，然后进行化简． 【变式训练】 2.化简下列各式． (1)；(2)； (3) (x<2). 知识点1　二次根式的概念 1.（海南琼中县校级月考）下列各式一定是二次根式的是(　　) A. B． C． D． 2.若式子是二次根式，则a的值不可以是(　　) A．0 B．－2 C．2 D．4 知识点2　二次根式有意义的条件 3.（海南海口秀英区校级月考）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A．x＞0 B．x≥－3 C．x≥3 D．x≤3 4.在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　) A．x≥－1 B．x>－1且x≠ C．x≥－1且x≠ D．x≤－1且x≠ 5.（河南鹤壁浚县期中）已知x为正整数，写出一个使在实数范围内没有意义的x的值是 ． 知识点3　二次根式的性质 6.（海南海口期末）计算：化简的结果是(　　) A．－8 B．8 C．±8 D．16 7.（河南南阳唐河县模拟）若a＝－3，b＝，则a、b的大小关系为(　　) A．a>b B．a＝b C．a3 D．x≥3 11.（甘肃甘南州中考）已知x、y为实数，若满足y＝＋＋2，则xy的值为(　　) A．5 B．6 C．8 D．9 12.若式子＋x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 13.（河南商丘柘城县期中）已知x、y为等腰三角形的两条边长，且x、y满足y＝＋＋3，则此三角形的周长为 ． 【母题P4T3】已知2