21.3　二次根式的加减 同步练（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）九年级上册

21.3　二次根式的加减 1.同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果 ，那么这几个根式叫做同类二次根式． 2.二次根式的加减运算：二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式 ． 3.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的运算．运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ．如果有括号，那么先算 的，再算括号外面的． 考点1　同类二次根式 【典例1】下列二次根式中，与是同类二次根式的是( ) A. B． C． D． 同类二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方数相同这两个条件，它与根号前面的因数（式）无关． 【变式训练】 1.与是同类二次根式的为( ) A. B． C． D． 2.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是( ) A．5 B．3 C．－5 D．－3 考点2　二次根式的加减 【典例2】计算： (1)3－5；(2)－＋. (1)二次根式的加减运算的实质是合并被开方数相同的最简二次根式． (2)整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式的加减运算中同样适用． 【变式训练】 3.计算： (1)3－＋－4； (2)2－3＋. 【典例3】计算： (1)（2＋）2－（3－2）（3＋2）； (2)（2－2＋）÷2. 二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等方法． 【变式训练】 4.计算： (1)（3－2＋）÷； (2)（1＋）2＋－÷. 知识点1　同类二次根式 1.（海南陵水县校级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是( ) A．3 B．2 C． D． 2.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是 ． 知识点2　二次根式的加减 3.若＋ ＝，则横线处应为( ) A． B． C． D． 4.（河南驻马店期末）如果与的和等于3，那么a的值是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 5.(1)（湖南衡阳中考）化简：－＝ ． (2)（山西中考）计算：4－9＝ ． (3)（湖北黄冈中考）计算：－6的结果是 . 6.计算： (1)2＋3； (2)－； (3)2－3＋5； (4)－＋. 知识点3　二次根式的混合运算 7.（山东聊城中考）计算（5－2）÷（－）的结果为( ) A．5 B．－5 C．7 D．－7 8.(1)（山东泰安中考）计算：·－3＝ . (2)（河南三门峡义马市期中）已知a＝2＋，b＝2－，则a＋b＝ ． 9.（海南临高县期末）计算： (1)＋4－2（－）. (2)（＋2）2－（－2）（＋2）. 10.如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 11.（海南海口秀英区校级月考）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为45和20的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为 . 12.估计（＋）×的值在( ) A．8到9之间 B．7到8之间 C．6到7之间 D．5到6之间 13.若a、b为有理数，且＋＋＝a＋b，则a＝ ，b＝ ． 14.（河南许昌魏都区期中）已知x＝＋，y＝－，求(x－y)2＋xy的值． 15.嘉淇准备完成题目： 计算：（■－）－（－4）发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成3，请你计算：（3－）－（－4）； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是0.”请你通过计算说明原题中“■”是多少？ 16.（运算能力）某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，长方形绿地的长BC为8米、宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（＋1）米、宽为（－1）米． (1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）21.3　二次根式的加减 1.同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果　被开方数相同　，那么这几个根式叫做同类二次根式． 2.二次根式的加减运算：二 ... ...