23.6.2 图形的变换与坐标 同步练（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）九年级上册

23.6.2　图形的变换与坐标 1.在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的对应点就是把原来的点向右（或向左）平移a个单位长度；如果把这个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的对应点就是把原来的点向上（或向下）平移a个单位长度． 2.若A(x，y)，那么它关于x轴的对称点的坐标是(x，－y)，关于y轴的对称点的坐标是(－x，y)，关于原点的对称点的坐标是(－x，－y). 3.关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky). 考点1　平面直角坐标系中点的平移 【典例1】将点A(3，－1)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A′，则点A′在( ) A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 坐标与图形变化－平移，正确记忆平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【变式训练】 1.若将点A(－3，2)先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标为( ) A．(－1，6) B．(－4，－2) C．(－2，6) D．(－2，－2) 考点2　图形在平面直角坐标系中的平移 【典例2】如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(－1，4)，顶点B的坐标为(－4，3)，顶点C的坐标为(－3，1). (1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′； (2)请直接写出点A′，B′，C′的坐标； (3)求三角形ABC的面积． 坐标平面内的图形平移的步骤： 第1步：明确平移的方向和距离； 第2步：找出图形中的关键点； 第3步：利用平移规律确定平移后的各关键点的对应点的坐标，顺次连结各点得到平移后的图形． 【变式训练】 2.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(－3，2)的对应点为A′(2，－1)，点B的对应点B′的坐标为(6，1)，则点B的坐标为( ) A．(－1，3) B．(－1，4) C．(1，4) D．(2，5) 考点3　利用图形的对称确定字母的值 【典例3】已知点A(2m－n，m－3)，B(2n－1，－m＋n). (1)若点A、B关于x轴对称，求m、n的值； (2)若点A、B关于y轴对称，求m、n的值． 本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特征，正确记忆横纵坐标符号关系是解题关键． 【变式训练】 3.已知点A(a，2 024)与点B(2 025，b)关于x轴对称，则a＋b的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 考点4　平面图形中的位似图形的画法 【典例4】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)、B(－3，1)、C(－1，3)，请按下列要求画图： (1)将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标； (2)以点A为位似中心将△ABC放大2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标． 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换（相似比为k）分两种情况：一种是位似图形与原图形在原点的同侧；另一种在原点的两侧．当k>1时，图形扩大为原来的k倍；当0