24.2 直角三角形的性质 同步练（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）九年级上册

24.2　直角三角形的性质 1.直角三角形的两个锐角 ． 2.直角三角形两直角边的 等于斜边的 （勾股定理）. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ． 4.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 . 考点1　利用直角三角形斜边上的中线的性质解题 【典例1】如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的中点，∠A＝35°，则∠BCD的度数是( ) A.35° B．55° C．60° D．70° 本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 【变式训练】 1. 如图，AD是△ABC的中线，若AB＝8，BC＝10，AC＝6，则AD等于( ) A．4　　　　 B．5 C．6 D．7 考点2　含30°角的直角三角形的性质的应用 【典例2】如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连结BE并延长交AC于点F.若∠AFB＝90°，EF＝2，求BF长． 本题考查了含30°角的直角三角形的性质，能根据含30°角的直角三角形的性质得出AE＝2EF和BE＝2DE是解此题的关键． 【变式训练】 2.如图，AC＝BC＝10 cm，∠B＝15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为( ) A.3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 考点3　直角三角形性质的综合应用 【典例3】如图，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，D为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠CDE的大小为( ) A.70° B．75° C．80° D．85° 1.利用等腰、直角三角形的性质，识别特殊三角形； 2.善用特殊角的关系，结合内角和求角． 【变式训练】 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E.如果BD＝2，则DE的长为 . 知识点1　直角三角形斜边上的中线的性质 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若CD＝3，则AB的长为( ) A.6 B．5 C．3 D．1.5 2.（海南文昌期中）如图，两条公路AC、BC恰好互相垂直，AC＝BC，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1 km，则M，C两点间的距离为 km. 3.（海南海口秀英区模拟）如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝ ． 知识点2　含30°角的直角三角形的性质 4.一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( ) A.6米 B．9米 C．12米 D．15米 5.（海南琼海校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，AD＝6，则CD等于( ) A．3 B．2 C．1 D．6 6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m 7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D在边BC上，且∠ADC＝60°，BC＝9，则BD的长度是( ) A．3 B．4 C．6 D．7 8.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，E是AB上方一点，且AE＝BE，连结DE，若CD＝3，AE＝7，则DE的长为( ) A．2 B．2 C．4 D．4 9.（海口模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6.点F是AB中点，连结CF，把线段CF沿射线BC的方向平移到DE，点D在AC上，则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是( ) A．16、6 B．18、18 C．16、12 D．12、16 【母题P104T2】如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里．该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？ 【变式】如图，一艘轮船早上8时从点A向正北方向出发，小岛P在轮船的北偏西15°方向，轮船每小时航行15海里，11时轮船到达点B处，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向． (1)求此时轮船距小岛为多少海里； (2)在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由． 10.（推 ... ...